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群论中的经典结论在表代数下的推广

谢二女  
【摘要】:在本文中我们主要讨论了一类特殊的代数——表代数,它有一组特定的基.特别地,当一个表代数的基可以构成群时,我们称之为群表代数.显然,这类表代数的基的性质就是群的性质.而对于一般的表代数,它的基有许多与群相似的结构和性质.鉴于此,本文把群论中的某些经典结论在表代数的意义下进行推广:设B=U51C6iC为双陪集的不交并,其中C为B的一个闭子集,bi∈(B),i=1,2,3,...,s,则存在B的子集{z1,z2,z3,……,Zn},使得它既是B的左陪集代表系,又是其右陪集代表系;一个表代数(A,B)的基B不能写成两个真的闭子集的并,但有可能写成三个真的闭子集的并;若存在B的正规闭子集C,使其标准商B’//C’同构于Klein四元群K4,则B能够写成三个真的闭子集的并;对4维的表代数而言,上述结论反过来也成立.而且通过计算我们发现:对5维和6维的表代数而言,若它们的基B能够写成三个真的闭子集的并,则必然存在B的正规闭子集C,使得B//C的基数为4.此外,通过举反例说明了在例2.19中,使得T是紧的情形也不只是例2.21中那两种情形.


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