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给定团数或色数条件下图的谱矩

胡书娜  
【摘要】:给定n阶图G,图G的邻接矩阵记为A(G),则A(G)的依非增顺序排列的特征值λ1(G),λ2(G),…,λn(G)被定义为图G的特征值.而Sk(G)=∑ni=1λki(G)(k=0,1,...,n-1)被定义为图G的第k阶谱矩,S(G)=(S0(G),S1(G),...,Sn-1(G))则被定义为图G的谱矩序列.给定两个图G1,G2,若对所有的i∈{0,1,...,n-1},总有Si(G1)=Si(G2),则称G1=s G2;若存在某一个k∈{0,1,...,n-1},使得Si(G1)=Si(G2)(i=0,1,...,k-1)且Sk(G1)Sk(G2),则我们称图G1, G2依谱矩排序时G1排在G2之前,记为G1(?)s G2.进而,若G1(?)s G2或者G1=s G2,则记为G1(?)s G2.本论文在前人工作的基础上,分别对给定团数和色数的连通图的谱矩排序做了仔细深入研究,具体内容包括: ·论文的前两章介绍了该篇论文的研究背景、研究意义,以及国内外学者对于这方面的研究状况.通过对研究背景及研究现状的深入分析,充分说明了我们研究工作的必要性和创新点.然后,给出了本文涉及到的基本概念、符号及相关引理. ·论文的第三章给出了给定团数t(3≤t≤n-1)的所有n阶连通图的谱矩排序. ·论文的第四章给出了给定色数x(3≤x≤n-1)的所有n阶连通图的谱矩排序. ·第五章给出了本文的主要结论.


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