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可数离散指数族分布的稳定性质研究

刘延君  
【摘要】:指数随机图表模型被广泛用来分析网络数据。指数随机图表模型属于指数族分布,具有指数族分布的所有性质,分析推断起来非常方便。但在分析相依的网络数据时,指数族分布的似然函数很难处理。因此我们使用马尔科夫链蒙特卡洛模拟来产生服从分布的网络。我们在分析研究具有相依性质的网络数据的过程中,发现大量的指数族模型呈现渐近退化性,并且对此类模型进行马尔科夫链蒙特卡洛模拟和统计推断时也相继产生一定的问题。针对有限离散加权的网络数据,Schweinberger(2011)一文中引入了离散指数族分布不稳定性的概念与充分统计量不稳定性的概念,证明了不稳定的离散指数族分布具有过度敏感性与渐近退化性,并且非退化分布的参数空间与均值参数都对应于较低维的子空间。本论文的主要内容是将有限离散加权指数族分布中不稳定的概念推广到可数加权边的情形,得到可数离散指数族分布不稳定的概念与充分统计量不稳定性的概念。同时证明了不稳定的可数离散指数族分布具有过度敏感性与渐近退化性,而且这种退化性质会阻碍马尔科夫链蒙特卡洛模拟和统计推断。最后我们模拟发现具有马尔科夫性的离散指数族模型是不稳定的。


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