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基于随机指标的广义次序统计量的渐近性质研究

MOHAMED ABDELGAWAD AHMED ABDELGAWAD SALEM  
【摘要】:Kamps[52]提出了一种被称为广义次序统计量的概念(模型)。它包含了具有次序随机变量的很多模型。自从Kamps[52]提出广义次序统计量(gos)以来,由于该定义包含了若干重要的实际模型,故其应用正逐年增加。属于该模型的例子包含了常见的次序统计量(oos)、序贯次序统计量(sos)和累进Ⅱ型删失次序统计量、记录值、K位记录值和Pfeifers记录值。这些模型被应用于可靠性理论。例如,第r个极值次序统计量表示某些r-out-of-n系统中的长度。Sos模型是oos模型的延伸,他描述了系统里成分的某些相依性质或者交互作用。除此之外,oos和记录值的分布和推断性质对gos来说仍然是合理的(c.f.[37,52])。Burkschat et al.[33]介绍了gos的二元模型,被称为二元推广的次序统计量(dgos)。Dgos模型的提出使得我们可以用一个统一的方法研究逆次序统计量,更低的k记录和更低的Pfeirfer’s记录。Burkschat et al.[33]得到了gos和dgos模型的关系,并且给出了说明例子。在许多实际生活应用中,我们对记录值和记录时间都很感兴趣。气象学家需要频繁地处理气温的和降雨量的最高最低记录地质学家对地震的量级感兴趣。记录值同样出现在体育比赛中。例如,分析师关心奥林匹克中百米冲刺赛的所用时间。从过去到现在,人类一直对记录值和记录时间感兴趣;实际上,所有人都对记录值感兴趣。最大最小记录模型可以通过gos和dgos模型(m =-1,k = 1)来获得。在许多实际问题中,我们常常会遇到样本容量n是服从某个给定分布的取整数值的情形。这种情形在生物学,农业学和某些质量控制问题中,会经常遇到。也许,几乎不可能会遇到n是固定常数的问题。这是因为某些观测会丢失。尽管如此,随机样本容量在序贯分析,分支过程,点过程中是自然出现的。实际上,在所有应用中,我们会遇到两种情况。第一种,随机样本容量由于某个问题而产生,在这种情况下,样本容量与样本间距存在相依性。第二种,如果视样本容量作为某些模型的延伸,那么样本容量与样本是独立的。在本研究工作中,我们主要考虑第二种情形。Galamabos[44]指出:如果我们允许随机指标的线性正则化,那么正则化常数控制了收敛的条件和极限分布的实际形式。因此,感兴趣的弱收敛结果是那些正则化常数不是随机的。本论文主要研究单变量极值序列,中心化的和中间值的广义次序统计量和双变元广义次序统计量序列的渐近行为。在更一般的框架下,它们作为gos和dgos模型的子类,也即是m-gos和m-dgos,m-1,和单变量上下记录值。它们能通过规则化改变函数渐近联系起来。此外,我们获得了单变元m-gos和双变元m-dgos,m-1,和记录值的极限分布。我们全面概括了来自独立同分布的具有随机的样本的双变元的极值,中心,和中间的m-gos和m-dgos的极限分布。在这里,两种情形被考虑。第一种是随机样本容量假设独立于原始随机样本。第二种情形是,随机样本容量不独立于原始随机样本。最后,得到了具有固定和随机样本容量的联合上界和下界记录值的渐近性质。具有固定样本容量的m-gos和m-dgos近来被Barakat et al.[23-25]研究。但是他们的工作没有涉及到记录值的研究。在本论文里,我们将对这方面的工作进行研究。除此之外,作为本研究的应用,我们得到了具有固定的和随机的样本的关于联合记录值函数的极限分布。也即是,我们讨论了具有重要应用价值的包含拟范围,拟中间范围,极值拟乘积的联合记录值的函数。本论文分成5个章节。值得一提的是,本论文是以基于关于本人的6篇论文[2,3,15,21,22,30]为基础的。本文的大纲如下:第一章:在这一章里,我们简要地介绍了单变元和双变元次序随机变量和广义次序统计量,和记录值的基本概念,这些概念有助于读者阅读本文余下章节研究内容。本章还讨论了单变元和双变元次序随机变量和广义次序统计量,和记录值的渐近理论,介绍了如伪极差、伪中极差、极值熵和极值积等常见次序统计量的函数的渐近理论。第二章:在这一章里,我们首先介绍了与单变元和双变元次序统计量,单变元m-gos和m-dgos,单变元记录值有关的随机指标的概念以及相关条件。这些条件是比较新的,将在接下来的两章中用到。这些概念是Barakat和EL-shandidy[21]工作的延伸。第三章:在这一章里,我们全面研究了具有随机指标的双变元极值,中心化,中间值的m-gos的极限分布。在这一章里,主要考虑了两种情形:第一种是随机样本容量假设独立于原始随机样本。第二种情形是,随机样本容量不独立于原始随机样本。我们提供了用于解释理论结果的若干例子。第四章:在这一章里,我们全面研究了研究了具有随机指标的双变元极值,中心化,中间值的m-dgos的极限分布。在这一章里,主要考虑了两种情形:第一种是随机样本容量假设独立于原始随机样本。第二种情形是,随机样本容量不独立于原始随机样本。同时,我们也给出了用于解释理论结果的若干例子。第五章:在这一章里,我们全面研究了具有固定和随机样本容量的联合上界记录值和联合下界记录纸的极限分布,得到了弱收敛的充分条件。作为本研究的应用,给出了拟记录范围,拟中间记录范围,记录拟乘积的弱收敛的充分条件。同时,得到了这些统计量的非退化性质。


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