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一类特殊链环上常循环码的自正交性的研究

刘净阁  
【摘要】:有限域、有限环上的循环码是一类重要的线性码,它具有良好的代数结构,使得其编码和译码算法的复杂度比一般的线性码低,它还可以降低各类通信系统的误码率,从而提高通信质量.常循环码是循环码的自然推广,在技术上其编码可以通过移位寄存器来实现.它有着和循环码相类似的代数结构,因而它保留了许多循环码的良好性质,其性能易于分析,使得其编码和译码易于实现.有限域、有限环上的自正交码是一类非常重要的线性码,它与组合设计、模格等概念有密切的联系.自对偶码是一类特殊的自正交码,它与其对偶码的重量分布是相同的,并且在自对偶码中可以得到大量好码,因此一直是纠错码研究的重要课题.随着近几十年的研究,有限域上的编码理论已日趋成熟,因而大量学者开始研究有限环上的编码理论.其中,有限交换链环上的常循环码是非常重要的研究对象.有限交换链环的特征若与该环上的常循环码的长度互素,则称该码为单根常循环码;否则称该码为重根常循环码.一些学者已经将有限交换链环Fpm+uFpm,u2=0上所有的长ps和长2ps的λ-常循环码进行了分类,并给出了每种类型的常循环码的结构.本文则研究了Fpm+uFpm上该类重根常循环码的自正交性.首先,我们利用Fpm+uFpm上的长为ps的λ-常循环码与其对偶码所含的码字的个数的关系得到λ-常循环码所对应理想的零化子,再根据互反多项式得到了 Fpm +uFpm上的长为ps的λ-常循环码的对偶码的结构.这一结果推广了有限链环Fpm+uFpm上循环码的结果.然后根据自正交码的定义,我们比较了每种类型的长ps和长2ps的λ-常循环码和其对偶码之间的结构,得到了 λ-常循环码和其对偶码的生成元集中的多项式之间的关系.最终我们得到每种类型的λ-常循环码自正交的充要条件.特别地,由于自对偶码是一类特殊的自正交码.因此我们由Fpm+uFpm上常循环码的自正交性得到了其自对偶性.


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