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新型冠状病毒疫情的建模与分析

樊非  
【摘要】:新型冠状病毒肺炎是一种由冠状病毒引起的呼吸道传染病。2020年新型冠状病毒疫情在中国爆发,给社会以及经济带来了巨大的破坏。在疫情的发展中使用数学模型拟合疫情数据,评估疫情的走势,评价防疫措施的有效性可以帮助我们更好更快地消灭疫情。文章首先介绍了经典的传染病仓室模型,包括SIR模型、SEIR模型以及SEIR-HDP模型,简单介绍了一系列离散模型,给出了每种模型的基本再生数的计算方法。然后使用一种由Lotka-Euler推导的基本再生数模型计算了此次新冠疫情的基本再生数在2.6到4之间,并采用相同方法计算了非典肺炎的基本再生数,通过对比得到新型冠状病毒肺炎可防可控的结论。鉴于上述模型计算有效再生数时误差较大的情况,本文在经典传染病仓室模型的基础上建立了时变参数SEIR-DH离散模型,将人群分为了易感染人群、潜伏期患者人群、发病患者人群,在诊患者人群、移出人群和医护人员群体;使用指数函数控制潜伏期患者和确诊患者接触率的变化,以反映隔离等措施对接触率的影响;改变传统模型常数转移率的设定,使用了随时间变化的转移率。最后给出了模型参数的求解方法和基本再生数以及有效再生数的计算方法。文章对1月24号以来20天的全国(除湖北)疫情数据进行建模,得到的模型对在诊患者拟合的平均绝对百分比误差为1.8%,对未来23天预测的误差为0.9%,拟合以及预测效果都很好,适合此次疫情的数据建模。利用模型预测了疫情走向,得到疫情将持续50天左右,最终感染人数在14000左右的结论。并通过调整参数比较了防疫措施的效果,得到了现有防疫措施很好地减少了疫情的感染人数以及持续时间的结论,同时指出疫情防治的难点重点应该是对潜伏期患者的控制。


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