麦克斯韦方程组的单腔电磁散射问题
【摘要】：本文主要研究在欧氏空间R3中有界单腔Ω内的电磁散射问题,其中电磁波的传播由以下的时谐麦克斯韦方程组控制:▽ × E-iωμH=0,▽×H+iiωεeE=0 在Ω ∪R3+.这里E和H分别表示电场和磁场,ω是角频率,ε和μ分别表示介质的介电常数和磁导率,且满足Im ε≥ 0,该有界腔体Ω放置在无穷地面中,开口与地面平齐.考虑一个时谐电磁平面波从腔体Ω的上方射入,我们可以得到欧氏空间R3中,在有界单腔Ω内电磁散射问题散射场弱解的存在性与唯一性.具体地说,由于假设在腔体上方R+3充满了均匀介质,腔体Ω中的介质是非均匀的,故在腔体开口 Γ处定义边界算子T:将电场的切分量映射为磁场的切迹,从而得到了电场E在开口处满足的透明边界条件,将边界值问题转化为等价的变分问题.为得到合适的解空间,排除当Im ε=0时出现奇性解的情况,我们定义加权施瓦兹旋度空间H-1/22(curl;Γ),而为得到弱解的存在性,我们对H(curl;Ω)的子空间X进行Hodge分解,在更小的空间Y中讨论弱解,而我们可证明Y空间与H(curl,Ω)有等价的范数.最后根据唯一延拓引理,Hodge分解以及紧嵌入引理,通过证明共轭双线性泛函的连续性及强制性,由Lax-Milgram引理与Fredholm二择一定理可得等价的变分问题弱解的存在性与唯一性,也即在欧氏空间R3中,有界单腔上的电磁散射问题存在唯一的散射场弱解.
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