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随机理论在生物马达蛋白和FHN神经模型中的应用

余思宁  
【摘要】:非线性系统中噪声所产生的各种重要效应,如噪声诱导相变、随机共振现象、非平衡涨落诱导输运等为随机理论开辟了十分广阔的应用前景。近年来,利用这一理论进行的生物研究渗透在生物物理学中的许多领域。如在分子生物物理中的蛋白质折叠、细胞生物物理中的蛋白输运、神经生物物理中的电神经系统,离子通道等等方面的应用成为国际理论物理与生物物理学界研究的重要前沿课题之一。 为此,我们对随机理论在生物马达蛋白和FHN神经模型上的应用进行了较深入的研究,取得了一些有重要意义的成果,特别是发现:涨落势的幅值和关联强度对蛋白输运起着相反的作用;噪声诱导FHN神经电位的锁定现象;噪声关联导致双稳系统对初始状态的记忆功能;噪声作用下全局耦合FHN神经网络的共振和相变现象。现在我们集中报导对随机理论在生物马达蛋白和FHN神经模型上的应用所进行的一系列的研究,主要有以下四个方面:涨落势诱导生物马达蛋白输运;噪声诱导FHN神经模型相变:噪声关联对双稳系统随机共振现象的影响;全局耦合的FHN神经网络的随机共振和同步共振。 首先,我们对生物马达蛋白的输运问题进行了研究。考虑在随机力和随机势的共同作用下,建立了马达蛋白所满足的非线性运动方程,并得到了系统的几率流密度。着重分析了随机势的强度和关联长度对蛋白质输运的影响。研究发现:Di势的幅值和关联长度在蛋白输运中起着十分特殊的作用。 我们首次研究了电神经信号系统中噪声诱导相变问题。首先介绍了神经系统的二维动力学模型,即FHN模型,接着考虑引入乘性噪声后,FHN神经模型变为一个特殊的双奇异随机系统,研究了该系统的相变情况,同时得出了噪声强度临界值的解析表达式,着重分析了噪声的奇异性标度和噪声强度对神经细胞内电位的概率分布以及电位的平均值的影响。研究发现:在双奇异的FHN神经模型中,当奇异性标度增大到一定程度时,神经电位被锁定在静息电位。 利用随机共振理论,我们研究了在乘性和加性噪声以及周期性驱动力共同作用下的双稳系统的随机共振现象。考虑了两种情况:一种是乘性和加性噪声 ZZ若霎司三I 拈十兰付个十 丫·、一/L.卜S二RSTH三引S 之间不存在关联的倩况,另一种是两噪声之间存在关联的情况。得到了两种情 况下SN’R(信噪比)的表达式。利用该表达式并通过数值计算,发现SNR存 在极大值,即系统有随机共振现象存在。“主要的令人意外的新发现”在于,当 噪声之间存在关联时,噪声关联导致系统对其初始位置产生了记忆,导致信噪 比强烈地依赖于初始条件。ohyReVE审稿人语) 在对FHN神经模型的共振现象研究中,我们考虑一个存在耦合的多个神 经细胞相互作用的神经网络,利用平均场理论和概率跃迁理论,得到了神经系 统在无信号和有周期性信号的两种倩况下的静息电位。发现了由于耦合的存 在,增大噪声强度会导致相变。同时进一步研究了在无信号输人的情况下,神 经系统的激发率随噪声强度和耦合强度的变化,发现了在一定的噪声强度的作 用下,神经系统的激发率到达一个峰值,即存在“同步共振”的现象。而在存 在周期性信号输入的情况下,得到神经系统在驱动频率下的响应幅值的表达 式,发现在噪声的作用下它也存在一个峰值,从另一个角度说明了“随机共振” 现象的出现。


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