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带阻尼的一维粘弹性模型系统解的衰减率和收敛性

刘艳红  
【摘要】:本文将讨论带阻尼的一维粘弹性模型系统的解的渐近行为,给出了相应解收敛到非线性扩散波的衰减率估计。此外,我们还证明了带阻尼的一维粘弹性模型系统是带阻尼的双曲守恒律的粘性近似。 在这篇文章里,我们建立如下结论: (i) 对任意给定ε>0,当初始条件满足某些光滑性和小性假设(见定理2.2和定理2.3)时,我们将证明Cauchy问题(1.1),(1.2)的整体光滑解(v~ε(x,t),u~ε(x,t))的存在性。此外,解关于ε渐近一致收敛于由(1.4)定义的非线性扩散波。 (ii) 我们希望系统(1.1)是如下带阻尼的双曲系统的一个粘性近似初始条件 (v(x,0),u(x,0))=(v_0(x),u_0(x))→(u_±,u_±),as x→±∞。(1.6)确切地说,存在由(i)获得的{(v~ε(x,t),u~ε(x,t))}的一个子序列{(v~(εk)(x,t),u~(εk)(x,t))}及一对光滑函数(v(x,t),u(x,t))使得 (v~(εk)(x,t),u~(εk)(x,t))→(v(x,t),u(x,t))in C~1 as εk→0~+。(1.7)此外,极限函数(v(x,t),u(x,t))是cauchy问题(1.5),(1.6)的整体光滑解。


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