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基于自组织临界性的细胞生长——灭活的一维模型研究

杨丽平  
【摘要】:本文设计了一个简单的细胞生长-灭活-维模型,讨论了模型中簇分布的规律。在这个模型里,引入了簇的概念,簇的大小是指连续被占据的格点数目。我们记录了具有不同尺寸s的簇的数目n(s)。采用计算机模拟来实现这个模型,以不同的格点占据几率p来分析这个模型。显然,对于同样一个p值,簇会有许多不同的排列情况,但这不影响我们对感兴趣的变量的讨论,因为我们所关注的并不是哪一个具体的格点被占据与否,以s和n(s)这两个变量来研究,考虑的就是模型里一些统计性质。模型里所有的格点取值相互独立,采用随机数来对格点赋值在一定程度上满足了这种独立性。 本文详细介绍了BS模型,并就这个模型的一些不同的定义和研究方向做了对比。我们讨论了在SOC模型中非常关键的幂次律,分析了真实世界或是模型里相互作用对于自组织的意义。另外,文章还就自组织临界性带来的积极意义和困惑做了讨论,也提出了许多仍然值得继续关注和有待解决的问题。文章介绍了在生物医学领域,“程序性细胞死亡”这一开创性工作。它为研究许多疾病的发病机理和治疗方法带来了新的契机,也是本文工作的一个生物背景。 作为对这个模型中自组织机制的一种探求,我们有意识地采用了双对数图来分析数据,看看有没有我们所关注的幂次律。我们发现在p=0.5的邻域,n(s)与s在双对数图上有近似的线性关系,但对于其它较大或较小的p值而言,两个变量并没有理想的线性关系。不可否认,在模型中会存在边界条件的影响,毕竟我们的研究对象是一个有限尺度的模型。对于在p值较大时呈现的近似多标度的性质,还需要更进一步的讨论。 在进一步分析过程中,由定义我们得到了一个精确的几率方程,它很好地描述了两个变量的关系并与数字模拟结果非常吻合。最后,通过不同的方式得 肇 硕士学位论文 入IASTER’51’1 IESIS 到p的某一取值,其簇分布规律差异极小,这使我们相信簇分布几乎不依赖p 的取值过程,p值本身的大小决定了分布情况.


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