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一类含临界指数p-Laplace方程的非线性边值问题

万畅  
【摘要】: 本文考虑如下临界增长p-Laplace方程的非线性边值问题 的非平凡解的存在性。 其中Ω是R~n中具有C~1边界的有界区域,Δ_p表示p-Laplace算子,1<p~2<n,p~*=np/n-p,p≤q<(n-1)p/n-p,α(x)是Ω上非负有界可测函数,α(x)(?)0,α(x)在Ω内某点x_0取最大值,且满足|α(x)-α(x_0)|=o(|x-x_0|~(p-1))。当x→x_0时,b(x)为(?)Ω上连续函数,且b(x)>0,Υ为(?)Ω上单位外法向量。 本文根据没有(PS)条件的山路引理,找到序列{u_m),使之满足I(u_m)→C,I'(u_m)→0(m→∞),之后利用第二集中紧原理证|▽u_m|~(p-2)|▽u_m|的弱收敛性,再证明当C<1/(2n)(α(x_0))~(-n/(p*)) S_p~(n/p)时非平凡解的存在性。最后验证引理的条件,通过5个引理得到问题(1)的非平凡解的存在性。


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