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F-能量泛函的第二变分公式及其应用

付云霞  
【摘要】: F—调和映照u:M→N的第二变分公式,有如下形式:其中V∈Γ(u~(-1)TN)。而在研究F-调和映照的刚性定理时,这种形式是不够的。因此,就某种意义而言它也不是最佳的。 基于上面的考虑,本文得到了F-能量泛函的第二变分公式.分析并证明了F-调和映照的刚性定理,推广了经典调和映照的刚性定理。关于经典调和映照的刚性定理,参看文献[9].另外,第二变分公式还可以用来研究各类调和映照的稳定性,如具有Ricci曲率拼挤的极小子流形的F-调和映照的不稳定性。李锦堂在[8]中已证明了相关定理。 整篇论文安排如下: 第一章:介绍了调和映照研究的历史进展。在回顾前人工作的基础上,叙述了本文的主要结果。 第二章:主要计算F-能量泛函的第二变分公式。它是本文结论的基础。 第三章:应用F-能量泛函的第二变分公式证明了F-调和映照的刚性定理,另外,作为第二变分公式的另一应用,叙述了有关F-调和映照稳定性已有的结果。


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