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非负Ricci曲率与Riemann流形的拓扑有限性

毛显  
【摘要】: 本文主要对Ricci曲率非负的完备开流形的拓扑结构进行研究,利用比较定理和Riemann流形上距离函数的临界点理论得到了有关其拓扑结构的一些结果.具体地说,我们证明了 定理Ⅰ设M为完备非紧具非负Ricci曲率和大体积增长的n维Riemann流形,且K_M≥-C(C>0为常数),如果存在p∈M使得则M具有有限拓扑型. 定理Ⅱ设M为Ricci曲率非负的n维完备非紧Riemann流形,α_M>0,且存在p∈M满足k_p(r)≥-C/(1+r)~α,(?)r>0,其中C>0,α∈|0,2|为常数,则存在ε=ε(n,C,α)>0,使得只要对任意r>0都成立,则M与R~n微分同胚. 定理Ⅲ设(?)是完备非紧的Riemann流形,(?)∈(?),离散群G纯不连续等距作用于(?),π:(?)→(?府/G是自然投射.如果流形M:=(?)/G非紧且则G是有限群.特别地,如果(?)是M的万有复叠空间,则π_1(M)有限.


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