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非齐次方程混合问题的边界条件齐次化和分离变量法

高永东  
【摘要】: 用分离变量法求解偏微分方程中的混合问题时,要求第一、二、三类边界条件是齐次的。若边界条件是非齐次的,则必须寻求适当的辅助函数U(x,t),进行变换使其边界齐次化。本文对一个一般定解问题的非齐次边界条件的齐次化方法进行了讨论,给出一个辅助函数U(x,t)的通式,并利用函数待定系数法,给出了九种非齐次边界条件下的辅助函数U(x,t)的具体形式,从而彻底解决了边界条件齐次化问题;在此基础上,利用分离变量法求出了齐次方程在九种齐次边界条件下的解。


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