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取定统计量下的最优置信区间分析

孙慧玲  
【摘要】: 参数的区间估计是一种基本的统计推断形式,它根据枢轴量的分布,在一定可靠度下指出被估计的总体参数所在的可能范围。Neyman的置信区间理论通过给定置信水平以保证一定的可靠度。衡量一个区间估计的优良性有两点,一是置信水平α(0<α<1),另一是区间的长度,通常的做法是对给定的置信水平α(如α=0.05或α=0.01)求出相应的置信区间,区间长度越短说明对参数的估计越准确,此时,置信区间的最优性表现为区间长度的最短性。 本文观点认为我们可以从正态分布、指数分布、伽玛分布、weibull分布、均匀分布、双参数指数分布等分布中找到这些分布函数的共同点,抓住这些共同点进行研究发现最短区间估计应该是有规律可循。特别是对单峰密度函数,利用非线性规划,可以得出性质比较好的结果,能够解决对不同密度的分布,在给定某一置信水平时,用简单的方法求得最短区间估计。本文将讨论取定统计量后,置信区间的估计方法以及最优置信区间的确定。并且通过实例与传统方法求得的置信区间比较,本文所求得的最短置信区间有明显的优越性,因此,本文的研究有一定的理论和现实意义。


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