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量子隧穿、反常与黑洞霍金辐射

蒋青权  
【摘要】: 黑洞霍金辐射是理论物理学科的一个重要发现。它的出现是广义相对论、量子力学和热力学有机结合的产物。经过30多年的研究,在理论上人们不再怀疑它的正确性,但是实验上至今尚没对这个理论给予验证。幸运的是,在量子引力为Tev能标的情况下,西欧核子研究中心(CERN)的新一代大型强子对撞机LHC(Large Hadron Collider)将能够平均每秒制造出一个微型黑洞。这样的微型黑洞产生时几乎立即蒸发,它们的存在只有通过黑洞的霍金辐射在最后垂死爆发才能观察到。这就为实验检验黑洞霍金辐射提供了一个新的可能性,进而使得对黑洞霍金辐射的研究再次成为理论物理研究的重点与热点问题。 自从斯蒂芬·霍金(Stephen Hawking)在1974年发现黑洞并不是完全黑而是可以从视界发射热辐射以来,在过去的四分之一多个世纪里,人们已经用许多不同的方法对各类黑洞的量子热性质进行了大量的研究。但大多数研究黑洞霍金辐射的文献中,背景时空是固定不变的,没有考虑霍金辐射对背景时空的反作用。在该近似下,黑洞霍金辐射谱为纯热谱,这导致了黑洞信息丢失疑难和量子论幺正性破缺。为了准确描述黑洞量子热效应,必须考虑辐射粒子的自引力相互作用,把黑洞背景时空看作动态变量。考虑到辐射粒子的自引力相互作用,2004年度诺贝尔物理学奖获得者弗兰克·维尔切克(Frank Wilczek)和其合作者克罗斯(Per Kraus),首先把黑洞霍金辐射看作是一种半经典的量子隧穿效应,得到了修正的霍金辐射谱。接着,在此工作基础之上,弗兰克·维尔切克(Frank Wilczek)和其合作者派瑞克(Maulik K.Parikh),对该Kraus-Wilczek量子隧穿方法进行了改进,在能量守恒的条件下,给出了支持信息守恒和恢复量子论幺正性的一种虽然是半经典,但却是比较具体的计算。后来,运用量子场论中的反常技术,弗兰克·维尔切克(Frank Wilczek)和其合作者罗宾逊(Sean P.Robinson)通过研究手征对称理论的量子反常,再次成功对黑洞霍金辐射进行了研究。本文的主要任务是发展和完善量子隧穿和反常方法,使之各自成为一个比较完整的理论体系。 本文总结了作者博士期间完成的四个方面的研究工作。第一个工作是对Kraus-Wilczek量子隧穿方法进行了再研究,得到了正确的黑洞霍金辐射谱。第二个工作是发展和完善Parikh-Wilczek量子隧穿方法。第三个工作是发展复路径积分方法,对费米子的隧穿辐射特征进行了研究。第四个工作是对Iso-Umetsu-Wilczek量子反常方法进行推广与发展。本文共分为七章,其具体内容包括: 第一章,简要介绍了量子隧穿和反常方法的霍金辐射机制及其发展的历史背景。 第二章,对量子隧穿和反常方法的霍金辐射机制的理论基础作了简单介绍,具体包括Kraus-Wilczek量子隧穿方法,Parikh-Wilczek量子隧穿方法,复路径积分方法(费米子量子隧穿模型的理论基础)以及量子反常方法。 第三章到第六章是对作者博士期间工作的总结: ·考虑到辐射粒子的自引力相互作用,F.Wilczek和其合作者P.Kraus的原始工作[32]首次对黑洞霍金辐射谱进行了修正。第三章以一个任意球对称黑洞为例,对Kraus-Wilczek量子隧穿模型进行了再讨论,并指出文献[32]给出的只是近似霍金辐射修正谱,考虑到辐射粒子对时空背景的反作用,真实的辐射谱不仅偏离纯热谱,而且与辐射粒子前后黑洞的Bekenstein-Hawking熵变有关,满足量子力学的幺正性原理。 第四章旨在发展和完善Parikh-Wilczek量子隧穿方法: ·E.C.Vagenas利用Parikh-Wilczek量子隧穿模型研究了三维旋转BTZ黑洞的霍金辐射,并指出自引力相互作用会修改该黑洞Bekenstein-Hawking熵表达式[48]。4.1节考虑到辐射粒子的自引力相互作用,对三维旋转BTZ黑洞的量子隧穿辐射进行了再研究,结果表明自引力相互作用不会修改三维旋转BTZ黑洞Bekenstein-Hawking熵表达式,造成文献[48]错误的原因是利用半经典量子隧穿方法研究三维旋转BTZ黑洞的霍金隧穿辐射时,只考虑了能量守恒,没有考虑角动量守恒。 ·Parikh-Wilczek量子隧穿模型引进了P.Painlev(?)在1921年提出的坐标变换消除黑洞视界处的坐标奇异性,为辐射粒子提供优越的隧穿环境。后来,张靖仪和赵峥把Painlev(?)坐标变换推广到适用于一般稳态黑洞的情形。4.2节引进新的Painlev(?)-like坐标变换消除黑洞视界处的坐标奇异性,在能量守恒、角动量守恒和电荷守恒的条件下,运用Parikh-Wilczek量子隧穿模型研究了稳态Kerr和Kerr-Newman黑洞辐射粒子带有质量、角动量和电荷的量子辐射效应。 ·Parikh-Wilczek量子隧穿模型最基本观点是粒子隧穿辐射过程中考虑能量守恒,这要求研究黑洞霍金辐射之前首先应该清楚时空ADM能量以及黑洞视界处的量子隧穿辐射行为。4.3节考虑到辐射粒子的自引力相互作用,运用Parikh-Wilczek量子隧穿方法研究了含磁单极Reissner-Nordstr(o|¨)m-de Sitter黑洞事件视界和宇宙视界处的量子隧穿辐射特征。该带有拓扑缺陷的de Sitter黑洞具有特殊性质:时空总的ADM能量和电荷与黑洞质量和电荷不再相同,相差一个常数因子(1-8πη~2);同时黑洞事件视界和宇宙视界处由于未来光锥指向不同,因而具有不同的量子隧穿行为。 ·最后,为了更进一步证实Parikh-Wilczek量子隧穿方法的普适性,考虑到辐射粒子的自引力相互作用,成功地将该方法运用于高维黑洞霍金辐射的研究。 第五章旨在将费米子的量子隧穿方法进行推广和发展: ·R.Kerner和R.B.Mann提出的费米隧穿模型建立在T.Padmanabhan等人提出的复路径积分方法的基础上,其关键技术就是选择合适的γ矩阵以准确描述粒子在时空中运动。为了推广费米隧穿方法,5.1节在拖曳坐标系下建立合适的γ矩阵,运用费米隧穿方法对一类稳态轴对称黑洞带电费米子的量子隧穿效应进行研究。具体研究了稳态Kaluza-Klein黑洞带电费米子的量子隧穿辐射,以及稳态Kerr-Newman-de Sitter黑洞事件视界和宇宙视界处带电费米子的量子辐射效应。 ·接着,对五维黑环时空选择合适的γ矩阵,5.2节运用费米隧穿方法研究了不带电黑环与带电黑环视界处费米子的量子霍金辐射。 ·最后,为了更进一步证实五维隧穿模型的可靠性,5.3节以非极端D1-D5黑洞为例,再次运用费米隧穿方法研究了该黑洞费米子的量子隧穿特征。 第六章旨在进一步发展和完善量子反常方法: ·S.Iso,H.Umetsu和F.Wilczek在Robinson-Wilczek量子反常方法基础上,考虑到视界处规范和引力反常,研究了球对称带电黑洞霍金辐射。6.1节发展Iso-Umetsu-Wilczek量子反常方法,研究了Anti-de Sitter时空中,旋转Kerr和Kerr-Newman黑洞视界处的霍金辐射效应。该类时空具有轴对称性,经过降维技术后,二维等效理论具有U(1)规范对称性,其规范势所对应的规范荷为角量子数。这与球对称带电黑洞降维后的二维等效理论具有类似性质,运用Iso-Umetsu-Wilczek处理带电黑洞霍金辐射的量子反常方法,便可对该类旋转黑洞的霍金辐射特征进行研究。 ·当忽略掉视界附近经典不相关的入射模式,旋转黑洞的二维有效量子场论具有U(1)规范反常和引力反常。然而,在拖曳坐标系下,物质场不存在标架拖曳效应,旋转黑洞的转动自由度被消除。这导致了降维后的二维有效量子场论不存在与原始转动自由度相关的规范对称性,当忽略掉黑洞视界处入射模式后,有效理论不会出现与该规范对称性相应的规范反常。6.2节在拖曳坐标系下,考虑到视界处的引力反常,研究了(2+1)维旋转BTZ黑洞的霍金辐射特征。 ·Dilaton黑洞由低能有效场论得到,与通常Einstein引力理论得到的黑洞具有不同的性质。为了证实量子反常方法的普适性,6.3节以一类Dilaton黑洞为例(具体包括包括具有任意耦合常数的球对称Dilaton黑洞、旋转Kaluza-Klein黑洞和旋转Kerr-Sen黑洞),运用量子反常方法,研究了该类黑洞的霍金辐射特征。 ·S.Iso,H.Umetsu和F.Wilczek的原始文献中,其有效量子场论建立在黑洞视界外部,规范和引力反常由于排除掉黑洞视界处经典不相关入射模式造成的。然而,对于de Sitter黑洞,由于霍金辐射能够产生于黑洞事件视界和宇宙视界处,并且两处量子场辐射行为不同,因而有效量子场论应建立在黑洞事件视界与宇宙视界之间,规范和引力反常是由于排除掉事件视界处入射模式以及宇宙视界处出射模式造成。6.4节发展量子反常方法,成功地研究了高维Schwarzschild-de Sitter黑洞及高维Kerr-de Sitter黑洞宇宙视界处的霍金辐射。 第七章对本文进行了总结和展望,并提出了今后相关工作的设想。


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