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两类微分代数生态经济模型的稳定性与Hopf分支

朱文文  
【摘要】:种群生态学是生态学中一个重要分支,是数学在生态学中应用最为广泛和深入,发展最为系统和成熟的分支之一.近年来,捕食-食饵模型等生物模型得到了广泛应用,对它的研究也更为深入细致,更贴近社会现实.本文在Beddington-DeAngelis型捕食-食饵模型的基础上,将经济因素考虑在内建立了几类微分代数系统并研究了系统的稳定性和Hopf分支问题. 第一部分是绪论,介绍了生物数学模型的研究背景及研究现状,阐述了本文所研究模型的背景及现实意义. 第二部分在原有的Beddington-DeAngelis型捕食-食饵模型的基础上,为了使模型尽可能地符合实际生态和人文背景,建立了一类带单收获项的微分代数系统.根据新的规范型和Hopf分支理论,我们研究了系统的稳定性和Hopf分支问题.这里以经济因素m作为分支参数,得出了当参数m接近某个特定值m0时,系统将出现周期解. 第三部分在第二部分研究模型的基础上研究了带多收获项的微分代数系统,给出了系统稳定性的条件和分支存在的条件.进而讨论了分支周期解的稳定性问题. 最后,对本文进行了总结和展望.


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