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无标度小世界网络的多目标优化建模研究

厉双华  
【摘要】:复杂网络常常具有无标度属性、小世界效应、超小世界效应、社区结构特征、分形特征等等特性。对这些特征进行建模研究一直是复杂网络研究领域的重点和难点。当前,诸多国内外的专家学者已经建立了许许多多的模型来阐述复杂网络的各种特性。然而,这些模型往往都是从不同的机制分立地解释复杂网络的特性,常常无法统一地用同一种机制去解释单一复杂网络的多种特性,也不能阐明复杂网络的各种特性及其之间的相互关系,往往不具备相容性。本文探讨出一种机制来统一地解释复杂网络的无标度属性和小世界效应,从而为两种特性建立一个统一的解释基础。本文提出了一种多目标优化建模方法,通过该方法构造出的复杂网络兼具无标度属性和小世界效应,从而将这两种特性的产生归因于网络的优化机制。本文的具体工作及创新点简要介绍如下:(1)利用优化的思想同时为复杂网络的无标度属性和小世界效应进行建模研究。本文首先生成一个具有无标度属性的样本网络的度分布向量,接着初始化本文所建立的无标度小世界网络的多目标优化模型,然后优化本文所建立的优化模型,使本文所建立的优化模型的节点的度分布匹配样本网络的节点的度分布。(2)采用设置多个目标的办法对所建立的网络模型进行优化。本文以网络中所有节点的平均最短路径长度为第一优化目标,以优化模型和样本网络的度分布的相似度为第二优化目标,以网络中的所有节点的平均聚类系数为第三优化目标,以节点的度值的大小为约束条件建立优化模型。(3)绘制出优化模型所生成的网络的拓扑图,通过观察拓扑图找出其中的渐变规律。在仿真实验中,利用仿真软件编写仿真代码,进行仿真实验。在所运行的18组仿真实验中,通过设置优化模型中的不同参数值,生成了多种参数值下的无标度小世界网络并得到了网络的度分布图。利用绘图软件处理仿真实验所得到的网络数据,画出优化模型所生成的网络的拓扑结构图。通过对拓扑结构图的观察,找出了拓扑图的一些渐变规律。通过观察网络的度分布图,得出网络的度分布是服从幂律分布的,说明优化模型所生成的网络具有无标度属性。通过统计和计算,优化模型所生成的网络的平均最短路径长度约等于ln(N),且聚集系数相对较高,说明优化模型所生成的网络具有小世界效应。本文的研究证明:无标度小世界网络可能建立在多目标的优化机制上。


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