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一维FPU晶格中的经典和量子孤立子

甘星洋  
【摘要】: 孤子普遍存在于自然界之中,是最早观察到的、并且可以在实验室产生的非线性现象之一。随着孤子问题研究的深入,对它的理论建立,研究方法和实际应用的研究,已经在物理学各研究领域中占据了越来越重要的地位。Sievers和Takeno在对FPU模型研究中发现的内禀局域模是孤子研究领域的一个重要里程碑,使得对晶格孤子的研究得到了广泛的开展。至今的研究中大多的工作是关注于经典晶格体系,利用经典力学的方法来处理晶格振动的相关问题。同时提出了很多非常有效地研究方法。由于它们的出发点是针对经典的对象,研究中一般完全忽略掉了量子效应。但在以量子器件和介观体系做基础的纳米科技快速发展的今天,量子效应在研究体系中的表现已经被越来越多的人所关注,晶格体系中量子非线性元激发的研究无疑将成为了重要的研究课题之一。本文的基本思路就是分别利用多重尺度法结合离散近似方法和含时变分法对一维FPU晶格体系进行解析的研究,并利用经典方法确定的初始条件,数值模拟了孤子解的演化,得到一些有意义的图象。 本文共分四章,第一章简要的回顾了非线性科学的发展历程,并着重介绍了孤子的基本概念,以及五种典型的非线性晶格模型。第二章介绍了研究孤子的几种重要的方法,并列举了几种典型的非线性发展方程及其孤子解。在第三章中,我们利用多重尺度法结合准离散近似对一维FPU晶格进行处理得到非线性薛定谔方程,根据此方程的解得到了FPU晶格的孤子解。并利用数值计算证明了这种方法得到的结果是有效的。在第四章中,采用Dirac含时变分原理,结合Hartree型的多体波函数得出参数所满足的动力学方程。并借助相应经典模型中的空间局域模式确定了方程的初始条件,利用数值计算模拟了在量子FPU晶格中孤子的长时间动力学行为。结果表明在量子效应较弱和一般的情况下,在较长时间的演化后仍然能较稳定的存在,与经典情况类似。最后,我们对本文的工作进行了总结,并对本领域的研究进行了展望。


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