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广义块严格对角占优矩阵的判定

肖秋菊  
【摘要】:在计算数学、控制理论和系统工程等领域中,矩阵理论是个很重要的工具.广义(块)严格对角占优矩阵是一类重要的特殊矩阵类,它在数值代数和控制系统等许多领域中有着广泛的应用. 本文主要是根据α-(块)对角占优矩阵,α-链(块)对角占优矩阵的性质,综合利用不等式的放缩技巧研究了广义块严格对角占优矩阵的判定方法,并用数值实例进行了比较. 第一章介绍了广义(块)严格对角占优矩阵的背景,符号与定义,以及本文的主要工作. 第二章在广义严格对角占优矩阵判定条件的基础上,应用矩阵的分块技术和矩阵范数的性质,构造正对角矩阵,得到了广义块严格对角占优矩阵的一组充分判据,并用数值例子说明了其有效性. 第三章利用α-链对角占优矩阵的性质,通过不等式的放缩技巧,考虑相关矩阵的元素,给出了广义块严格对角占优矩阵的几个新的判定方法,同时给出了矩阵在不可约情况下的相应的结论,并用数值例子说明了其有效性. 第四章通过构造正对角因子,利用矩阵范数的不等式和M矩阵的性质,获得了广义块严格对角占优矩阵的另外一类判定方法,最后给出了相应的数值例子.


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