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非线性分数微分方程的定性研究

陈安平  
【摘要】:本文主要利用Banach不动点定理, Schauder不动点定理, Krasnoselskii’s不动点定理,非线性Leray-Schauder不动点定理,凸锥上的Leggett-Williams不动点定理, M¨onch不动点定理对非线性分数微分方程初值问题和边值问题进行了一些定性的研究,并通过数值例子来证实所得的结果的正确性. 全文共分四章. 第一章介绍了分数微分方程研究的历史背景、发展现状和应用前景,并给出了本文的主要工作和主要结论,以及本文所需的基本知识. 第二章利用Schauder不动点定理研究了分数脉冲泛函微分方程初值问题解的存在性和一致稳定性,获得了脉冲泛函微分方程初值问题解的存在性和一致稳定性的充分条件,一些数值例子被给出以例证所得结论的正确性. 第三章利用凸锥上的Leggett-Williams不动点定理获得了非线性分数微分方程三点边值问题存在三个正解的充分条件,并给出了数值例子验证三个正解的存在性. 第四章利用凸锥上的Krasnosel’skii不动点定理和Leggett-Williams不动点定理研究了带p拉普拉斯算子的非线性分数微分方程m点边值问题正解及多个正解的存在性.并给出了两个数值例子来验证本章的主要结果. 第五章利用Krasnoselskii’s不动点定理, Banach不动点定理获得了具两个分数导数的Langevin微分方程反周期边值问题解的存在性的充分条件. 第六章利用Banach压缩映射原理和Schauder不动点定理以及非紧性Haus-dor测度下的M¨onch不动点定理讨论了Riemann-Liouville分数常微分方程初值问题,分数中立型泛函微分方程以及分数中立型泛函微分-积分方程初值问题适度解的存在性.获得了一系列的关于适度解的存在性的充分条件.


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