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具因果算子的分数泛函微分方程解的存在性

骆先南  
【摘要】:近十多年来,随着分数微积分的发展,分数微分方程由于在各学科领域中的广泛应用,获得了较快的发展.尽管具因果算子的整数泛函微分方程的初值问题已有许多研究结果,但是具因果算子的分数泛函微分方程初值问题的研究却较缓慢,结果极少.本文主要讨论了具因果算子的分数泛函微分方程的初值问题解的存在性.全文由四章组成,主要内容如下: 在第一章中,我们主要介绍了我们所要用到的分数微积分的一些基本概念,因果算子的慨念及性质,分数微分方程的应用背景,不动点定理以及本文的主要工作. 在第二章中,我们讨论了Banach空间中具因果算子的分数泛函微分方程.首先我们把该分数微分系统转化成一个等价的积分方程,然后利用分数微积分和非紧性测度的理论知识,获得了该初值问题解的存在性结果,在此基础上,我们还讨论了解的延拓. 在第三章中,我们讨论了中具因果算子的中立型分数泛函微分方程初值问题.首先建立与之等价的积分方程,然后运用Krasn。sels kii不动点定理,获得了该初值问题解的存在性和唯一性. 在第四章中,我们讨论了两类具有因果算子的中立型分数泛函微分方程初值问题解的存在性.首先用分数微积分知识,建立了分别与上述两类初值问题等价的积分方程,然后运用混合不动点定理,获得了两类初值问题极值解的存在性结果.


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