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某些特殊矩阵Schur补的对角优势度及其特征值分布

王秋果  
【摘要】:许多理论与实际问题,常常归结于大型线性方程组的求解.矩阵Schur补理论作为降阶处理的重要方法,在求解大型线性方程组的方法和技巧中,起着重要的作用. 本文在一些近期文献的基础上,讨论了某些特殊类型矩阵及其Schur补的Ge-rsˇgorin圆盘定理.作为应用,通过数值例子说明了基于Schur补的共轭梯度法的优越性. 第一章介绍矩阵Schur补的应用背景和研究现状,给出本文的主要工作以及涉及到的基本符号和定义. 第二章通过考察所研究特殊矩阵的元素特征,构造出具有正对角元的低阶的H-矩阵,结合不等式的放缩技巧,利用γ-(链)对角占优矩阵的性质,得到某些特殊矩阵Schur补的γ-链对角优势度、对角优势度、γ-对角优势度和矩阵Schur补逆的谱半径估计,改进和推广了一些近期文献中的结论. 第三章利用前一章的结果,考虑用原矩阵的元素去估计其矩阵Schur补的Ge-rsˇgorin圆盘定理,得到某些特殊类型矩阵Schur补的特征值分布,改进了一些近期文献中的结论.进而通过数值例子说明了基于矩阵Schur补的共轭梯度法的优越性.


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