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几类优化问题的光滑化算法研究

陈列  
【摘要】:本文主要考虑两类优化问题的光滑化算法.针对线性规划问题,利用互补函数将线性规划问题的最优性条件(KKT系统)转化为一个半光滑的方程组,通过构造互补函数的光滑逼近函数,提出了求解线性规划问题的一种光滑化牛顿算法,分析了算法的全局收敛性和局部二次收敛性,数值结果表明了该方法的有效性.针对线性互补问题,首先将其转化成一类新的绝对值方程组问题,该绝对值方程在结构上的比原线性互补问题简单,并且在计算过程中不需增加新变量,然后通过构造绝对值函数的光滑逼近函数,提出了求解线性互补问题的一种新的基于方程组的光滑化牛顿算法,分析了算法的全局收敛性和局部二次收敛性,数值试验表明了算法的有效性,最后还给出了基于非线性互补函数的两种不同的光滑化算法,通过数值编程,比较了这两种光滑化牛顿算法的优异性.


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