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无网格伽辽金法在流场分析中的应用研究

李兵  
【摘要】:无网格伽辽金法(Element-Free Galerkin, EFG)作为无网格法家族中的一大分支以其计算结果的高精度性和快速收敛特性近年来受到了极大地发展,但EFG法的使用当前多局限于固体力学领域,在计算流体力学方面的研究相对较少。本文就EFG法在流场中的应用展开研究,具体内容如下: 1.采用标准的无网格Galerkin法对二维势流偏微分方程进行离散推导,给出了矩形求解区域内不同边界条件下的EFG解,编写了对应的求解程序,并对EFG数值结果和其他数值方法的结果进行了对比分析。结果表明相比于有限差分法,EFG法的精度高、收敛速度快;相比于MATLAB的PDE工具箱求解结果,EFG法对于边界的处理不太理想,但是在远离边界处精度明显高于PDE解。 2.对标准EFG法求解对流占优问题时出现的振荡问题,在此分别借鉴有限差分法中的迎风思想和有限元法中的稳定化思想,对传统的Galerkin法进行改进。算例表明:采用迎风格式后的EFG法对于强对流下的振荡现象有很好的拟制作用,但是弱化了扩散端的求解精度;采用稳定格式的EFG法在拟制振荡的同时不会降低扩散端的计算精度。同时使用改进后的EFG法求解含非线性项的对流扩散方程,结果和精确解相吻合。 3.使用EFG法求解复杂区域的二维流场问题,针对传统背景网格上高斯点排布困难的现象,提出了使用有限元网格替代传统积分网格来进行积分。通过三个算例验证了有限元网格积分和传统背景网格积分的区别。结果表明:对于复杂求解区域,改善积分网格后的EFG法在不影响整体求解精度的同时明显缩短了计算所用时长,并且对于边界处的求解精度有一定的提升。


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