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三维非齐次不可压Boussinesq方程组无粘极限问题的研究

胡风范  
【摘要】:本文研究的是三维非齐次不可压Boussinesq方程在平坦区域内的粘性消失极限问题.三维非齐次不可压Boussinesq方程可以较好地刻画流体的运动,分析其规律,并且粘性消失极限问题有很强的物理背景,是流体力学研究中的重要数学问题之一.考虑对应的边界条件时,数学研究具有一定的挑战性.本文的研究,一定程度上推广了不可压Navier-Stokes方程关于无粘极限问题研究的相关理论.本文主要分五个部分展开关于三维非齐次不可压Boussinesq方程一些基本性质和基础理论研究,主要体现为关于一致估计理论的建立,关于收敛估计的证明等.具体如下:第一章我们介绍了要研究的问题背景,描述了关于该问题的研究进展及研究现状.介绍了研究的结果和主要的内容安排.第二章我们介绍了一些基本的符号说明,以及介绍了Stokes算子及相关不等式.Stokes算子理论为解的适定性理论奠定了基础,从而我们只给解给出一个先验估计.第三章我们介绍了在平坦区域的情形下,把相关的边界条件推广到更高维的情形,为建立更高阶的理论提供依据.第四章我们给出先验估计的证明,得到了一致估计结果.第五章我们关于三维非齐次不可压Boussinesq方程的解收敛到三维非齐次不可压Boussinesq-Euler方程的解,还建立了相关的收敛率估计.


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