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原子链中的非线性晶格动力学

王登龙  
【摘要】: 近年来,完整晶格的非线性局域问题是晶格动力学的新的 热门研究领域。就理论分析而言,单原子链常常因为模型简单、 物理图象清晰,并且存在各种线性、非线性元激发而被普遍重 视和研究。考虑到最近邻格点间谐振和三次方、四次方非谐相 互作用,单原子链中既存在包络孤子,又存在反对称的内部局 域模式——扭状、反扭状包络孤子。当计及最近邻相互作用的 理论基本成熟后,同时包含高次非谐相互作用和各种长程关联 谐振特别是次近邻关联谐振的晶格动力学问题就显得日益重要 了。 本文,我们主要通过引进多重尺度,并利用准离散近似方 法对单原子链中的晶格动力学作了一些研究。首次得到了一维 晶格的CMKdV方程和PDNLS方程,取得了一系列关于一维 晶格中的孤立子的动力学性质的一些有意义的结果。全文分为 五章:第一章为基本理论,介绍了孤立子的发展历史、多重尺 度结合准离散法及其关联近似方法。第二章研究了涉及次近邻 谐振和四次非谐相互作用下的单原子链中的波动问题,得到了 新的色散关系。且首次推出单原子链中的CMKdV方程,在讨 论考虑次近邻谐振和三次方、四次方非谐相互作用下单原子链 的孤立子时,解释了自局域结构的幅度只取决于点阵中的固有 参数的实验现象。第三章研究了长程关联作用下的单原子链中, 不仅仅在Brillouin边界处存在非传播的内在局域模:而且 Brillouin边界之外也存在非传播的内在局域模。当计及l重近 邻相互作用时,在Brillouin内就有7处存在非传播的孤立子。 第四章,我们研究弱阻尼作用下非线性单原子链中的波动行为, 首次在晶格动力学中得到了参数耗散型非线性Schrodinger方程 oDNLS方程人 以及阻尼对单原子链中孤立子的影响。在最 后一章,总结了我们的研究成果以及对学术进行展望。


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