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广义Black-Scholes期权定价模型

刘芳  
【摘要】: 本文研究广义Black-Scholes期权定价模型。 本文的主要目的为: (1)建立分数布朗运动B_H(t)(其中Hurst指数H∈[1/2,1))下的欧式期权定价模型。 (2)建立更一般化的随机过程X(t)下的期权定价模型,并给出期权定价公式。 (3)在X(t)=integral from n=a to t(g(t,T)dB(T))时,建立期权定价模型,并说明此模型与Black-Scholes模型在某种意义上的无差别性。 本文共分为四章: 第一章为引言。 第二章讨论Hurst指数H∈[1/2,1)时的欧式期权定价问题。我们首先给出了关于分数布朗运动的随机积分的定义,得到了相应的It(?)公式。然后我们运用所得公式给出了Hurst指数H∈[1/2,1)时的欧式期权定价公式。我们所建立的模型与Black-Scholes模型的根本区别是:在我们的模型中,对数股票价格收益的方差在非交易日不为零,但其方差率在非交易日为零。相应地在非交易日,我们的模型中衍生证券的价值满足一阶偏微分方程,而在Black-Scholes模型中,其价值始终满足一个二阶偏微分方程。 第三章中我们假设对数股票价格S(t)满足以下微分方程: dS(t)=a(t)dt+f(t)dX(t)其中f(t)是[a,b]上有界变差函数且光滑,X(t)在[a,b]均方连续且几乎处处不可微,且E(x(t+Δt)-x(t))~2=c(Δt)~(2H)(1/2<H<1),我们经推导给出相应的期权定价公式。 第四章中我们假设对数股票价格S幻满足以下微分方程: 。艄川二叶冲十人坷4用一 其中f(。)是卜N上有界变差函数且光滑,川。)-刷(。,叫川B卜),且经 分析知X川在卜b]均方连续且几乎处处不可微,我们经推导给出相 应的期权定价公式.


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