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关于Bent函数的研究

邱显杰  
【摘要】: Bent函数是由Rothaus于1976年提出的一类特殊的布尔函数。由于Bent的应用领域不断扩展,所以近年来关于Bent函数的研究也就不断增加,特别是J.Olsen等利用Bent函数成功地构造出一类循环相关特性很好、平衡性好、数量多的最佳序列(Bent序列)之后,Bent函数更加受到人们的重视,现已成为编码密码学中的一个重要研究课题。 本文对2值Bent函数进行了研究,取得了下列新的成果 1)综述了Bent函数的发展过程和主要成果,即第一章。 2)如何由低元Bent函数构造出高元Bent函数是一个非常重要的研究课题。作者利用频谱方法给出了两个由n元Bent函数构造m(m>n)元Bent函数的充要条件,从而说明了文[32]中论述的两种方法,即本文第一章中概括的Bent函数的构造方法5和方法6实质上是一致的;同时还指出了一些Bent函数不同的向量表示,即第二章。 3)平衡性、非线性、扩散性是具有高度密码特性的布尔函数要满足的最重要的三个性质,本文给出了用Bent函数来构造满足高次扩散准则的,具有较高非线性度的平衡布尔函数的一些方法,即第三章。


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