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奇异非线性方程组及非线性最小二乘问题的求解

杨柳  
【摘要】: 本文研究了奇异非线性方程组及非线性最小二乘问题的求解方法。非线性方程组和非线性最小二乘问题的求解方法是最优化领域中一个很活跃的研究课题。它们在化工、航空、机械以及经济规划、生产管理、交通运输等各部门有着极为广泛的运用。 Levenberg-Marquardt方法是求解非线性方程组的最重要的方法之一。最近Yamashita Fukushima[4]提出,在弱于非奇异性条件的局部误差界条件下,如果选取的迭代参数为当前迭代点处函数值模的平方,则Levenberg-Marquardt方法产生的迭代点列二阶收敛于方程组的解集。如此选取参数有一些不足之处。范、袁在[6]中用另一种方法证明了当迭代参数为当前迭代点处函数值的模时,Levenberg-Marquardt方法具有二阶收敛性。我们提出选取迭代参数为当前迭代点处函数梯度的模,在局部误差界条件下,Levenberg-Marquardt方法依然具有二阶收敛性,并考虑了线搜索和信赖域技巧的Levenberg-Marquardt方法,分析了其全局收敛性。此外,在本篇论文中,我们还介绍了求解非线性最小二乘问题的一些最新方法,并将Levenberg-Marquardt方法推广到组合证券投资模型中,得到了一种新的求解组合证券投资模型的解的新算法,并分析了其收敛性,得到了较好的数值结果。


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