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布尔函数的扩散性

何建波  
【摘要】: B.Preneel等人将完全非线性函数(Bent函数)和满足严格雪崩准则的布尔函数(SAC函数)进行了推广,提出了k次扩散准则(PC(k))的布尔函数。由于扩散准则在密码学上,尤其是在分组密码中的重要作用,PC(k)、SAC(m)、PC(k)/m和EPC(k)/m函数的性质和构造成为了密码学中的一个重要研究课题。另外,布尔置换在密码体制设计中有着重要的应用,任何没有信息扩张的密码体制都可以看作是置换的结果。因此构造出高次、非线性度高的布尔置换是一个重要的研究问题。 本文对布尔函数的扩散性和布尔置换进行了研究,取得了下列成果: 1)综述了国内外关于满足扩散准则布尔函数的主要研究成果,即第一章; 2)对满足k次扩散准则的布尔函数进行了研究,即第二章第一节。给出了一个布尔函数满足k次扩散准则的充分必要条件,讨论了级联函数的扩散性;证明了k次扩散函数在“保重量(权)”变换下扩散性保持不变;给出了布尔函数f(x_1,…,x_n)=,h<n,满足k次扩散准则的一个充分条件,且当g(x_1,…,x_h)=0或x_1…x_h时,定出了f(x_1,…,x_n)满足k次扩散准则的充要条件; 3)讨论了布尔置换和扩散性之间的关系,即第二章第二节。当n为偶数时,利用布尔置换定出了一类高次布尔函数满足n次扩散准则的充要条件;利用布尔置换给出了一类满足严格雪崩准则的布尔函数;构造了一类新的布尔置换;最后给出了求布尔置换(x_0,…,x_(n-1))~(2~n-2)的算法和源程序。


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