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一类四边形剖分下的对称有限体格式及其应用

聂存云  
【摘要】:本文首先对自共轭椭圆问题,在四边形剖分下,通过选取“vertex-centered”类型的控制体,并利用有限体积元方法对平衡方程进行离散,首次建立了四边形剖分下的三种保对称的有限体格式。进一步,我们对它们进行了理论分析,从理论上严格推导,它们均达到了饱和阶。大量的数值实验,验证了我们的理论结果。同时与目前广泛使用的九点差分格式(文[1])作了对比实验,发现新建的三种对称有限体格式在对非正交网格的适应性、收敛精度以及相应离散化系统的快速求解等方面具有明显的优势。同时,我们还将这三种格式分别与三种不同的线性化处理方法(固结系数法、“变分”牛顿迭代方法和“代数”牛顿迭代方法)相结合推广到非线性抛物问题,数值实验表明:均具有与线性椭圆问题相同的收敛阶。最后,我们将非线性抛物问题的格式应用到来自二维三温辐射流体问题(ICF问题)中的辐射热传导方程组,均得到了理想的数值结果。


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