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非线性刚性中立型延迟微分方程连续Runge-Kutta法稳定性分析

王晚生  
【摘要】:本文研究了非线性刚性中立型延迟微分方程(NDDEs)初值问题的理论解及数值解的稳定性。由于这项研究较延迟微分方程(DDEs)数值稳定性研究更为困难,至今国内外文献中仅研究过线性ND-DEs(参见[1-25]及一些特殊形式的非线性NDDEs(参见[25-29];研究具有一般形式(1)的NDDEs本文是首次。本文主要结果如下: (1)获得了问题(1)的理论解稳定和渐近稳定的若干充分条件。 (2)引进了求解问题(1)的连续Runge-Kutta方法的GLW-稳定性概念。证明了GLW-稳定的方法能够使数值解保持理论解所具有的收缩性。我们发现带有线性插值的隐式Euler方法和2-级Lobatto ⅢC方法都是GLW-稳定的,因而其数值解均满足一个比稳定性更强的收缩性不等式(使用隐式Euler法时也可用分段常数插值)。 (3)证明了当理论解满足本文给出的渐近稳定充分条件时,用上述两类方法所得到的数值解也是渐近稳定的。 (4)通过数值试验对线性θ方法和2-级Lobatto ⅢC方法的数值稳定性进行了测试.测试结果进一步证实了本文所获理论结果的正确性。 以上(2)和(3)中的结果可视为Bellen、Guglielmi和Zennaro[26]、Vermiglio和Torelli[29]等人针对一些特殊形式的非线性NDDEs所获得的数值稳定性结果的推广。


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