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不可压渗流驱动问题特征混合有限元的超收敛性分析

薛方云  
【摘要】:多孔介质中流体的运动是一个复杂的物理现象,跟实际生活当中的环境污染问题和油藏开采问题等密切相关,一直以来都是众多科学家感兴趣的研究内容。不可压渗流驱动问题是这类流体问题中最为典型的一种,它由一组非线性偏微分方程耦合而成:椭圆型的压力方程和抛物型的浓度方程,并且浓度方程往往表现出对流占优的特点。本文中,我们采用混和有限元方法同时逼近压力方程中的压力和Darcy速度,而采用标准的Galerkin方法结合特征线方法逼近浓度方程中的浓度。特别的,由于浓度方程中的对流项和扩散项的系数仅与Darcy速度有关,因而对Darcy速度的逼近程度将会严重影响对浓度的逼近。为此,我们对由混合有限元方法得到的Darcy速度采用插值后处理技术,即通过对Gauss线上具有超收敛性质的Darcy速度进行高次Lagrange插值,使得其在整个区域上超收敛。随后,将超收敛的Darcy速度代入浓度方程。最终,我们经过深入的理论分析和严谨的推导过程证明了采用上面的方法求解渗流驱动问题可以得到关于压力步长超收敛的近似解。在文章的最后,我们分别采用混合有限元方法和修正的Uzawa方法求解具有非其次Neumann边界条件的泊松方程。数值结果表明:这两种方法够得到具有相同逼近精度的数值解,但采用修正的Uzawa方法所花费的运算时间更少,并且通过插值后处理技术都可以获得在整个区域上超收敛的Darcy速度。在数值结论的基础上,我们另外获得了一种新的格式来求解不可压渗流驱动问题。


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