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多值逻辑函数组的置换

李艳春  
【摘要】:J.P.Costas于1966年提出的Costas阵列,即根据雷达和声纳系统中时间与频率延迟特性而设计的最佳离散信号,能够最准确地确定出目标靠近或背离的速度,因此在遥控、遥测等系统中有广泛的应用;另外由于它的非循环相关特性很好,非线性特性强,在多值逻辑、密码学等领域中也有一定的应用,所以COSTAS阵列具有重要的研究价值。另外,置换理论在密码体制研究与设计中有重要的应用,任何没有信息扩张的密码体制都可以看作是置换的结果。因此构造出高次、非线性度高的置换是一个重要的研究问题。此外,正形置换是一类完全映射,也是一种特殊的布尔置换,已经被证明具有有用的密码学性质。如高度非线性和完全平衡性等等,可用于构造S盒。但关于正形置换的研究尚处在初级阶段,目前还有许多问题等待解决。 本文对多值逻辑函数上的置换、Costas阵列、正形置换进行了研究,取得了下列成果: 1)综述了国内外关于Costas阵列、布尔置换、正形置换的主要成果,即第一章; 2)对一般布尔代数上的布尔置换进行了研究,即第二章第一节。给出了一种简洁的证明一般布尔代数上的布尔置换的充要条件的方法,并依此给出了一类Costas阵列; 3)对由多值逻辑函数组构成的置换进行了研究,即第二章第二节。定出了一类由q值逻辑函数组构成的置换。采用q值逻辑函数组的置换构造了一类Bent函数和满足严格雪崩准则的函数;给出了求由x~(2~n-2)所确定的本原布尔置换( f_0 ( x_0 , ...., x_(n-1) ), ...., f_(n-1) ( x_0 , ...., x_(n-1)))的算法。 4)对多值逻辑函数组的正形置换进行了研究,即第二章第三节。给出了正形置换的一些性质;按初等因子理论构造了一类线性(正形)置换;证明了正形置换的逆、线性变换、级联等仍为正形置换。


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