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一维非线性晶格中孤子的研究

徐海清  
【摘要】:孤子是一种非常普遍和重要的非线性现象。大多数有关孤子的早期研究工作集中于连续介质,然而近年来离散非线性晶格体系中孤子的研究越来越受到人们的关注。1988年,Sievers等人首次在完整晶格中发现了一种由于离散和非线性相互作用而导致的内禀局域模,其性质类似于线性晶格中杂质导致的局域模式,但可以存在于晶格中的任意位置。此后,非线性晶格体系中的孤子成为一个活跃的研究领域。一维原子链模型是最简单的晶格模型。由于它的模型简单,包含的物理意义清晰且存在多种非线性元激发而备受青睐。在参量驱动和耗散的耦合摆链的研究中,Denardo等人在1990年从实验上观测到当驱动和耗散相平衡时能形成参量激发驻孤波。此后,国内外学者对这种非传播孤子进行了大量的理论和实验研究。我们也注意到,近年来有关孤子和杂质相互作用的研究工作被多次报道,其中最卓越的发现是在一个参量激发非线性振子列中引进单个杂质后,杂质能够钉扎驻孤波并且抑制时空混沌。然而,这方面的解析研究还是比较少。本文中我们采用主要基于多重尺度基础上的方法对一维原子链和非线性耦合摆链中的孤子作了一些解析研究,得出了一些有意义的结果,这些研究结果不仅丰富了一维体系的孤子理论,而且能为有关的理论和实验工作提供了一些理论依据。 全文共分四章:在第一章中,我们简要介绍孤子的基本理论,孤子研究的历史、现状和意义。第二章致力于描述一维离散晶格体系中孤子的基本原理和处理方法,特别介绍了几种广泛采用的解析方法和相关的实验技巧。第三章我们发展了一种新的解析方法研究了双原子链的在布里渊区边界的晶格动力学,导出了非线性薛定谔方程,得到了传播的带隙孤子解;此外,我们采用准离散多重尺度方法研究了带阻尼单原子链,得到了阻尼作用下的包络暗孤子的解析解。第四章我们研究了一维非线性耦合摆链的局域缺陷对孤子动力学的影响。我们将我们的方法扩展到推导参量耗散非线性薛定谔方程,并得到了一些被杂质钉扎的孤子解,然后用四阶龙格-库塔方法模拟了孤子的演化,显示当驱动强度超过一个临界值时,均匀链中的孤子不稳定而引发时空混沌,而非均匀链中杂质钉扎的孤子却可以稳定地存在。最后,我们对本文进行了总结和对本领域今后的工作进行了展望。


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