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拟线性方程广义有限元方法的渐进展式和超收敛

罗迪凡  
【摘要】:近年来,具有快速振荡系数的微分方程大量出现在微结构、介质渗流等实际问题中。因为这类方程的激烈振荡性(受小尺度ε控制)和非光滑性,经典的有限元方法需要花费具大的计算工作量才能获得有意义的数值解,这对多维问题是无法承受的。80年代发展起来的广义有限元方法,为这类问题的解决提供了一条有效的新途径,它可在剖分步长h(?)ε及通量函数光滑的情况下得到令人满意的数值结果。在广义有限元的理论分析中,因为方程解的正则性估计通常与小尺度ε有关,所以经典的有限元分析方法有一定的困难,难以得到有限元渐近展式的结果。本文利用正交级数理论,给出了一般n阶广义有限元空间插值函数的渐近展式,从而获得了一维情形下一类二阶和四阶拟线性方程广义有限元解的渐近展式和超收敛。 本文主要包括以下四个方面: 1.第一章中,关于拟线性方程广义有限元的渐近展式和超收敛的一些预备知识作了一个简要介绍。 2.第二章中,给出了一类二阶拟线性方程广义有限元解的渐近展式和超收敛结果。 3.第三章中,针对一类二阶拟线性方程介绍了两层网格算法及其误差分析,并给出了数值例子进行验证。 4.第四章中,给出了一类四阶拟线性方程广义有限元解的渐近展式和超收敛结果。


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