收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

代数多重网格算法研究及其在固体力学计算中的应用

肖映雄  
【摘要】:随着计算机日新月异的发展,科学计算特别是大规模、高性能科学计算越来越成为推动技术革命的强劲动力,计算方法是科学计算的核心,因此,计算机与计算方法的发展程度已成为科学计算能力提高的决定性因素。在物理、力学等应用领域里,有很多问题常常归结于偏微分方程(组)的求解,但由于实际问题的复杂性,根本无法得到它们的解析解,有限元数值求解已成为求解这类问题最为有效的途径和方法。有限元方法通常包括三个过程,即网格生成及优化、有限元离散代数系统的形成以及离散系统的代数求解,其中第一个和第三个过程是影响有限元分析整体求解效率的主要因素。多重网格法是求解偏微分方程(组)大规模离散化方程最为有效的方法,它一般可分为几何多重网格法和代数多重网格法。由于实际应用问题的错综复杂性,以及数值商业软件对“即插即用”型求解器的要求,使得几何多重网格法的应用变得越来越困难,而代数多重网格(AMG)法的“高效性”和“鲁棒性(robustness)”,使之成为了当今多重网格法的研究热点。 AMG方法的关键技术是建立生成各个粗网格层和相应的插值算子的代数方法。对大量的偏微分方程离散代数系统,其背景问题的许多重要特征仅仅通过总刚度矩阵是很难重构出来的。因此,借助于部分几何或分析信息,再通过代数途径来构造相应的高效AMG法是一种十分自然的想法,我们称这种AMG法为基于部分几何和分析信息的AMG法。目前,对标量椭圆型偏微分方程,AMG方法发展比较成熟,但对方程组情形,通常的AMG方法在求解效率上将变差,有时甚至失效。其主要原因是,对方程组情形,定义在每一个节点的自由度往往大于1,而且这些自由度又是相互耦合在一起的,总刚度矩阵所对应的代数网格图与相应的几何网格图根本不一致,利用通常的网格粗化技术,很难控制粗网格的规模及合理地设计插值(提升)算子,从而大大降低了其求解效率。特别是对三维情形,由于网格图的复杂度较二维情形有本质性的增加,相应的网格粗化技术在计算效率和鲁棒性等方面还不尽如人意。因此,我们需要发展新的网格粗化技术及插值算子的构造方法,以提高AMG方法的收敛速度,使其能应用于更多实际问题的快速求解。 本文主要针对固体力学计算中的几类应用问题,对其相应的AMG算法进行了深入的研究和探讨,借助于部分几何或分析信息,提出了几种有效的AMG算法,并进行了大量的数值实验与结果比较,得到了一些有意义的数值结果。这些研究进一步丰富和充实了AMG算法,拓宽了AMG方法在一些应用领域中的研究,具有重要的理论和工程应用价值。主要内容和结果包括: (一) 针对一类(多尺度)离散应变原子模型的数值求解,将基于标量椭圆型偏微分方程的AMG方法推广应用于方程组情形,给出了相应的AMG算法,并详细介绍了其中的网格粗化算法及插值(提升)算子的构造。据我们所知,这是首次尝试设计快速方法求解离散应变原子模型。对二维问题作了大量的数值实验,并与工程计算中常用的数值方法进行了比较,结果表明,本文设计的AMG算法特别是AMG-CG方法对求解应变模型(包括多尺度耦合模型)是有效的,具有很好的“鲁棒性”。 (二) 针对含间断系数弹性结构力学问题的数值求解,建立了一类界面保持粗化多重网格方法,这样,只需构造简单的插值算子及选取点块Gauss-Seidel作磨光迭代,就可得到一类相当有效的多重网格方法。数值结果表明,这种界面保持粗化多重网格方法


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 谢伟,陈材侃,程尔升;用于曲线坐标生成的多重网格与有限分析法[J];华中理工大学学报;1995年05期
2 刘之行,封卫兵;三维区域上的多重网格算法[J];西安交通大学学报;1998年12期
3 卫加宁,王伟沧,皮新明,章社生;一类虚拟边界预条件多重网格并行算法[J];武汉理工大学学报(交通科学与工程版);2001年01期
4 葛永斌,吴文权,田振夫;二维波动方程的加权平均隐格式及多重网格算法[J];上海理工大学学报;2002年03期
5 欧阳洁;求解跨音速势流的自适应并行多重网格算法[J];计算机工程与科学;1995年04期
6 葛永斌,吴文权,卢曦;解二维扩散方程的高精度多重网格方法[J];工程热物理学报;2002年S1期
7 刘星,卞恩荣,童谷生;非结构网格上二维欧拉方程的多重网格解[J];华东交通大学学报;1999年03期
8 葛永斌,吴文权,卢曦;求解二维扩散方程的加权平均隐式多重网格方法[J];内蒙古大学学报(自然科学版);2003年05期
9 田小波,吴庆举,曾融生;弹性波场数值模拟的隐式差分多重网格算法[J];地球物理学报;2004年01期
10 冯树常,彭爱和;一个在球面半规则网格上的求解Helmholtz方程的多重网格法[J];气象科技;1994年02期
11 徐正权;多重网格区域分裂分布式计算[J];数值计算与计算机应用;1996年01期
12 纪欢;王宁宁;;二维抛物方程初边值问题的拟多重网格预处理迭代法[J];科技信息;2011年05期
13 李桦,王承尧,王磊;用多重网格TVD方法求解三维高超音速粘性流场[J];国防科技大学学报;1998年02期
14 石钟慈,许学军;Wilson非协调元的V循环多重网格法[J];中国科学A辑;1999年10期
15 石钟慈,许学军;非对称不定问题的非协调多重网格法[J];计算数学;1999年04期
16 刘学强,伍贻兆,夏健;多重网格法在非结构网格中的应用[J];计算物理;2002年04期
17 曾晓清,吴雄华,王云飞;有限体积法与多重网格法用于提高激波捕捉质量及加速收敛[J];应用数学与计算数学学报;1995年01期
18 曾晓清,吴雄华,王云飞;多重网格法与有限体积法在流体力学中的应用[J];同济大学学报(自然科学版);1995年05期
19 黎明,张政;计算流体力学与传热中的多重网格块修正算法[J];北京化工大学学报;1999年03期
20 葛永斌,吴文权,卢曦;基于二维泊松方程六阶紧致格式的多重网格方法[J];上海理工大学学报;2002年04期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 周磊;谭伟伟;;聚合多重网格的体网格可视化技术[A];探索 创新 交流(第4集)——第四届中国航空学会青年科技论坛文集[C];2010年
2 袁礼;;三维不可压Navier-Stokes方程的多重网格求解[A];第十届全国计算流体力学会议论文集[C];2000年
3 王青平;白武明;王洪亮;;多重网格在二维泊松方程有限元分析中的应用[A];中国科学院地质与地球物理研究所第11届(2011年度)学术年会论文集(上)[C];2012年
4 王斐;赵杰煜;;基于多重网格的水平集图像分割方法[A];第十四届全国图象图形学学术会议论文集[C];2008年
5 刘刚;刘伟;牟斌;肖中云;;涡流发生器绕流模拟的数值方法研究[A];庆祝中国力学学会成立50周年暨中国力学学会学术大会’2007论文摘要集(下)[C];2007年
6 葛永斌;田振夫;吴文权;;三维非定常对流扩散方程的高精度全隐式多重网格方法[A];计算流体力学研究进展——第十二届全国计算流体力学会议论文集[C];2004年
7 朱培烨;;基于非结构网格的欧拉方程聚合多重网格法[A];计算流体力学研究进展——第十二届全国计算流体力学会议论文集[C];2004年
8 李笑郁;毛士艺;;基于相位信息加权的合成多重网格干涉SAR相位展开算法[A];中国体视学学会图像分析专业、中国体视学学会仿真与虚拟现实专业、中国航空学会信号与信息处理专业第一届联合学术会议论文集[C];2000年
9 吴爱弟;牟永光;杨文杰;曹思远;符力耘;;微分方程的小波解法[A];1995年中国地球物理学会第十一届学术年会论文集[C];1995年
10 陈明;柯涛;丁大志;樊振宏;陈如山;;电磁散射问题中的等级基二重网格法[A];2007年全国微波毫米波会议论文集(上册)[C];2007年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 刘学强;基于混合网格和多重网格上的N-S方程求解及应用研究[D];南京航空航天大学;2002年
2 阳述林;高维中子输运方程的离散格式与并行算法研究[D];中国工程物理研究院;2003年
3 冯国峰;波动方程反问题的多尺度—信赖域反演方法[D];哈尔滨工业大学;2006年
4 谭勤学;p型多重网格间断有限元及其在燃机冷却系统中的应用[D];清华大学;2013年
5 张挺;基于多点地质统计的多孔介质重构方法及实现[D];中国科学技术大学;2009年
6 李壮;探地雷达反问题的同伦算法研究[D];哈尔滨工业大学;2007年
7 付朝江;集群MPI环境下有限元结构分析并行计算研究[D];上海大学;2006年
8 葛长江;基于交错、同位和非正交网格求解流场的半隐式快速算法研究[D];吉林大学;2010年
9 牛海峰;流体及非线性最优控制问题的有限元方法:状态受限与超收敛分析[D];山东大学;2011年
10 李文军;块代数多重网格算法的研究及其实现技术在在油藏数值模拟软件中的应用[D];中国科学院软件研究所;2001年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 李林;一维抛物型方程拟多重网格预处理迭代法及数值试验[D];渤海大学;2013年
2 杨磊;基于PC机群环境MPI的多重网格并行算法研究[D];武汉理工大学;2004年
3 刘鑫;基于PDE的几种图像处理方法及其数值解法[D];大连理工大学;2005年
4 杨艳南;二维抛物型方程初边值问题拟多重网格预处理迭代法[D];渤海大学;2013年
5 赵振宇;求解第一类算子方程的多重网格算法[D];河北工业大学;2004年
6 陈飞;基于多重网格的图像恢复算法[D];福州大学;2006年
7 万建军;椭圆边值问题非协调有限元多重网格法分析[D];郑州大学;2004年
8 陆华才;基于摩擦学理论的缸套激光表面微造型参数优化的研究[D];江苏大学;2005年
9 张杨;图形处理器并行计算应用研究[D];西南交通大学;2006年
10 王军华;多尺度计算方法的初探及应用[D];西北工业大学;2006年
中国重要报纸全文数据库 前1条
1 张伟;管理出“妙方” 治理全覆盖[N];泸州日报;2009年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978