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一维晶格和BEC中的非线性现象

王登龙  
【摘要】:非线性是自然界中最有趣的现象之一。从人们早期在流体、等离子体到后来的固体、化学生物体、地质结构、天体甚至社会学等体系中观察到大幅度波的运动可以看出,非线性现象既普遍又重要。局域的大幅度的波被称为孤立子,它具备非线性现象的显著特征。孤立子能够既不发生衰减也不会改变波形地传播到较远的地方且具有类似粒子的特性,这主要是色散效应和非线性效应相互平衡的结果。近年来,基于物理和其他自然学科中不同领域的孤子行为,人们越来越多地尝试应用孤子理论来解释新颖的非线性现象。 本文中,我们主要通过多重尺度并结合准离散性近似方法研究一维晶格和玻色-爱因斯坦凝聚态(BEC)中的非线性现象。考虑到最近邻格点间谐振和三次方、四次方非谐相互作用,非线性晶格中既存在包络孤子,又存在反对称的内部局域模式——扭状、反扭状包络孤子等一系列非线性元激发。当计及最近邻格点间的相互作用理论基本成熟后,同时包含高次非谐相互作用和各种长程关联谐振的晶格动力学问题就显得日益重要了。因此,我们将分别研究考虑Power-law和Kac-Baker两种不同类型的长程谐振相互作用下非线性晶格的孤立子的性质。另一方面,自从1995年实验上成功地观察到~(87)Rb、~(23)Na、~7Li原子蒸气在磁势阱中的玻色-爱因斯坦凝聚现象以来,许多现象如涉及BEC的粒子间相互作用、集体元激发、相邻凝聚体间相互作用引起的非线性效应成为目前研究的热点。一般地,囚禁在磁势阱中的BEC原子的动力学行为由平均场近似即著名的Gross-Pitaevskii(GP)方程描述。GP方程既包括囚禁势阱(通常是外部谐振势)还包括非线性相互作用项,其非线性相互作用强度与原子间二体相互作用的s-波散射长度有关。有趣的是凝聚体的这一基本运动方程与非线性Schr(?)dinger方程有类似的形式。因此,孤立波的解(亮和暗孤子)和其相互碰撞性质已经被广泛地研究。如果BEC囚禁的外部势阱不是谐振势而是其他形式的势阱,其基态性质和孤立子性质又会怎样呢?我们就BEC处于非谐外部势阱的基态性质和BEC处于光晶格势阱中的孤子性质进行了研究。 本论文由七部分组成,具体组织如下:


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