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二维心室肌中动作电位传导的数值模拟

梁华清  
【摘要】: 对微分方程的差分求解,高智在上世纪九十年代提出数值摄动思想和摄动有限差分(PFD)方法。摄动有限差分(PFD)方法在微分方程的差分近似中,离散微商项的同时,也离散非微商项(对流系数和源项),把非微商项摄动展开成网格步长△x的幂级数,并通过提高差分格式相应修正微分方程误差阶的方法求出摄动幂级数系数,从而获得高精度差分格式。他与增加基点数目的方法和引入高阶导数的紧致方法不同,是微分方程差分近似高精度化的一种新方法。 本文中,我们利用摄动有限差分方法和算子分裂思想去模拟二维心室肌中动作电位的传导模型,该模型由一个描述细胞离子通道的常微分方程组和一个反应扩散方程组成。同时,我们也利用紧交替方向差分方法对该模型进行模拟,比较得出的结果,得到一些结论。目前研究表明,空间上用摄动有限差分格式离散(时间上用Euler离散)得出结果的和空间上中心差分离散(时间四阶Runge-Kutta离散)得到的结果比较,可以得到近似的精度,而且前者所用的时间是后者的四分之 本文分为七个部分。我们在第二章中首先介绍电生理方面的基础知识及心脏电生理研究进展。第三章对所模拟的二维心室肌中动作电位传导模型做了介绍。在第四章中我们提出摄动有限差分(PFD)方法,针对模型的具体方程推导出摄动有限差分格式,并做数值稳定性分析。第五章我们介绍紧交替方向差分方法,推导对应这一模型的紧交替方向差分格式,并做格式数值稳定性分析。第六章我们给出数值实验的结果。文章最后一部分我们对本文进行总结并对将来的工作提出展望。


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