无网格法在流变加工中的应用研究

【摘要】： 工程中的数值方法，如有限元法和边界元法等目前已经取得了很大成功。但是，这些方法中网格的形成和存在对其应用也造成了一定的困难。比如在塑性成形、结构碰撞等工程领域中存在大量的弹塑性大变形问题，用有限元法模拟这些过程时，由于单元畸变的存在，往往需要采用网格重划技术才能得到较为准确的计算结果，但计算的效率和精度会大大降低。目前正在发展的无网格法可以彻底或部分的消除网格，在模拟裂纹扩展、弹塑性分析、大变形和冲击等问题上具有广阔的应用前景，因此无网格法是当前科学研究和工程计算方法中研究的热点，也是未来的发展趋势。 近年来，国内外学者在无网格方法研究方面已经取得了许多具有开创性的重要成果。无网格伽辽金法和再生核质点法是近几年发展起来的两种新的具有代表性的无网格数值方法，由于它不需要任何有限元或边界元网格，在很多领域的数值计算中更显灵活和方便。本文在深入探讨上述两种无网格法的基础上，并将其成功的应用到金属流变成形的数值模拟中，具体研究工作如下： 首先介绍了无网格方法的发展历史和国内外研究状况，对一些主要的无网格方法进行了回顾，总结了无网格方法的优越性及目前仍然存在的难点和需要解决的问题。 其次，详细研究了无网格伽辽金法中权函数、基函数、支持域半径及其节点参数对计算精度和效率的影响，提出了相关参数的选择方案。 再次，本文成功利用伽辽金无网格法实现了金属流变成形的数值模拟，并通过编制与数据后处理软件Tecplot的接口，使计算结果可视化，大大的提高了后处理的效率。 最后，利用刚塑性无网格法的变分原理，编制了再生核质点法程序并用其分析了圆柱体压缩的过程，讨论了节点数和尺寸因子对求解的影响，得出了较为合理的尺寸影响因子范围。并与有限元结果对比，验证了该方法的可行性和有效性，证明了在这些领域中无网格方法是有限元法的很好的补充，并为无网格法在实际工程中的应用提供了很好的借鉴。 本文工作受到国家教育部重点项目(02103)，湖南省教育厅重点项目(02A008)的资助。