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两类系统的相关稳定性分析

方庆霞  
【摘要】: 稳定性是指系统在受到扰动作用后,其运动可返回原平衡状态的一种性能,它是所有自动控制系统都应满足的一个基本特性.稳定是控制系统能够正常运行的前提.稳定性是表征系统运动行为的一类重要结构特征.按照系统设计的不同要求,系统稳定性可分类为基于输入输出描述的外部稳定性和基于状态空间描述的内部稳定性.而对于线性时不变正常系统,内部稳定性即为渐近稳定性,也是稳定性理论中最具重要性和普遍性的研究问题.稳定性是控制系统的重要性能,也是系统能够正常工作的首要条件.现在就来分析以下两类控制系统的稳定性. 第二章利用特殊矩阵分析方法与技巧,通过对区间矩阵的模最大矩阵L的元素性质进行探讨,将矩阵L的下标集N = {1,2,···,n}进行划分,构造矩阵L的对角相似矩阵,讨论了线性灰色离散系统的稳定性.其次,我们通过讨论矩阵L的具有性质p的主子矩阵L[γ]的性质,获得了线性灰色离散系统的一些判据,并运用Lyapunov函数法给出了它所对应的非线性灰色离散系统的稳定性问题的充分条件.最后给出数值例子说明所得结果的有效性,改进和推广了近期的结论. 第三章讨论了广义大系统的稳定性,它是一个非常重要的问题,施加控制的第一个目标就是要使系统稳定,一个不稳定的系统是没有使用价值的.在所有孤立子系统都是正则,脉冲自由且渐近稳定的条件下,应用Lyapunov函数方法及线性矩阵不等式相结合,研究了广义线性大系统和广义非线性大系统的稳定性,给出了它们稳定的新的充分判据,避免了求Lyapunov方程的解的困难,解除了关联参数域的限制,并且可以运用Matlab LMI Toolbox来求解,最后给出数值例子说明所得结果的有效性.


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