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抛物型最优控制问题有限元方法的超收敛性

邹衍华  
【摘要】: 最优控制问题对于许多的工程应用来说都非常重要。在过去的几十年里,最优控制问题是一个很活跃并且研究得很成功的领域。很显然,有效的数值方法是成功地解决最优控制问题的关键所在。而有限元逼近方法在解决最优控制问题的方法中扮演着非常重要的角色。 在本文中,我们研究的是状态方程为线性抛物方程的最优控制问题,通过利用有限元逼近的方法从而得到其相关的一些超收敛性质。其中的状态变量和对偶状态变量是用分片线性函数去逼近的,而控制变量则是用分片常值函数去逼近。我们将先建立最优控制问题的逼近格式,然后引入并推导一些中间变量的误差估计,利用其结论我们将得到关于控制变量和状态变量的一些超收敛分析的结果。


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