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一般凸最优控制问题的重构型后验误差估计

傅尧  
【摘要】: 本文讨论了有限元方法解一般凸最优控制问题的超收敛性和重构型后验误差估计。我们用分片常函数逼近控制变量u,用分片线性有限元函数逼近状态变量y和p。我们证明了控制量的有限元解和其L~2-投影在L~2范数下的超收敛误差估计,也证明了状态量和对偶态的有限元解和其椭圆投影在H~1范数下的超收敛误差估计。之后我们采用文献[30]中提出的重构算子对有限元解进行后处理,在某些正则性条件满足的情况下,利用超收敛结论得到渐近准确的重构型后验误差估计。因为状态量与控制量具有非常不同的正则性,而且控制量与状态量的奇性还常常在区域的不同位置,因此,在数值实验中,我们分别使用不同网格上的不同有限元空间来逼近这几个解。这样我们必须为文中的投影算法寻找一个合适的预条件子,本文的数值实验提出了新的最优控制模型,而文献[30]中的预条件子对于此文中提出的新模型并不适用。所以我们采用一插值函数作为预条件子,这种预条件子对我们的模型和二次凸最优控制问题都有效。数值实验证明了理论结果的正确性。


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