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几类中立型偏差分方程的振动性与非振动性理论研究

张丽萍  
【摘要】: 本文利用离散的Gauss公式及离散的Green公式,对一类离散的非线性双曲方程和一类双曲偏差分方程组的解的振动性进行研究,获得了这两类方程解的振动性的若干充分条件。利用离散的Arzela-Ascoli定理及Krasnoselskii不动点定理,研究了一类中立型偏差分方程非振动解的存在性。 全文由四章组成。第1章阐述了问题的背景和本文的主要工作,说明了本文工作的理论意义和实践意义。第2章研究了非线性中立型双曲偏差分方程的边值问题的振动性,把一类中立型双曲微分方程的两种边值问题的结果推广并改进到中立型偏差分方程的边值问题,得到这类偏差分方程的边值问题解的振动性的若干充分条件。第3章研究了一类线性双曲偏差分方程组的边值问题解的振动性,得到了这类方程组的边值问题解的振动性的若干结果。第4章研究了一类中立型偏差分方程非振动解的存在性,通过构造等价算子,利用Krasnoselskii不动点定理,得到了这类中立型偏差分方程存在非振动解的充分条件。


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