随机神经网络的稳定性
【摘要】：神经网络在许多领域有着成功的应用,引起了国内外学者的广泛关注.然而,在实际的神经网络系统中,突触的传导过程是一个由神经传递素和其它随机波动引起的一个噪声过程,因此实际的神经网络系统应是一个随机的动力系统,而在随机系统的分析中,稳定性是重要的特性.本文对几类随机神经网络的稳定性进行了深入系统的研究.全文的内容共分为五章.
第一章概述了神经网络和随机微分方程的发展历史,分析了随机神经网络的研究现状,并给出了本文所需要用到的一些基本知识.
第二章研究随机Hopfield神经网络的稳定性.研究了随机Hopfield神经网络的稳定性和不稳定性,建立了几乎肯定指数稳定和几乎肯定指数不稳定的新的判别准则.提出了一类具有连续分布时滞的随机Hopfield神经网络模型,利用随机分析及不等式的技巧得到了模型p阶矩指数稳定的判别条件.
第三章研究随机Recurrent神经网络的稳定性.利用推广的Blythe-Liao-Mao不等式构建了时滞随机Recurrent神经网络的几乎肯定指数稳定性的充分性判据,并且估计了其指数的收敛率.研究了随机变时滞Recurrent神经网络的鲁棒指数稳定性,利用Razumikhin型定理得到了判定其均方指数稳定的充分性条件.我们提出了一类混合随机变时滞Recurrent神经网络模型,利用推广的Razumikhin型定理得到了判定该模型均方指数稳定的条件,并且利用M矩阵建立了新的均方指数稳定性的判别准则.
第四章研究随机Cohen-Grossberg神经网络的稳定性.利用半鞅收敛定理得到了变时滞随机Cohen-Grossberg神经网络几乎肯定指数稳定的判别准则.提出了一类具有无界分布时滞的随机Cohen-Grossberg神经网络模型,通过构造Lyapunov泛函、不等式等技巧,研究了该模型的几乎肯定p阶矩指数稳定性,得到了网络稳定与时滞无关的条件.
第五章研究随机模糊细胞神经网络的稳定性.通过构造合适的Lyapunov泛函和应用Halanay不等式建立了保证随机时滞模糊细胞神经网络几乎肯定指数稳定的充分性条件.提出了马尔可夫调制的随机模糊时滞细胞神经网络模型,利用推广的Razumikhin型定理得到了判定该模型均方指数稳定的条件.
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