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扩展的欧式期权定价模型研究

李亚琼  
【摘要】:Black-Scholes期权定价公式是在完备市场假设下得到的,如何进行符合实际的扩展研究是期权定价问题的重要工作之一。本文采用风险中性鞅测度理论、无套利对冲原理、计价单位变化等方法,以及利用现有的期权定价结论对一些扩展的欧式类期权的定价进行研究。本文的主要工作有: 1.在讨论双币种期权的定价时,大多数学者都是在浮动汇率的前提下进行研究,但是汇率制度一般有固定汇率和浮动汇率两种。在两种不同的制度中,汇率随时间演变的形式是不同的,固定汇率没有随机因素的影响,而浮动汇率具有随机因素的影响。根据这些特点,本文在实证的基础上系统地建立了两种不同汇率制度下的双币种期权定价的研究框架,进而得到两种不同汇率制度下的双币种期权价格的闭式解。 2.扩展研究了两个风险资产的双币种期权的定价问题——特别讨论了双币种交换期权。浮动汇率制度下其期权定价是三维的问题,通过采用计价单位变换、等价鞅测度变换等方法,再利用已经得到的两种汇率制度下的双币种期权和交换期权定价的结论,最终获得了不同汇率制度下的双币种交换期权的闭式解。 3.在期权定价中常数波动率的假设是否合适遭到了质疑,为了更加全面的对期权定价进行研究,建立了风险资产的动态价格模型来研究具有时滞的股票价格对期权价格的影响。首先本文借鉴Kazmerchuk、Swishchuk和Wu(2007)不支付红利的股票价格在扩散项具有时滞的期权定价的研究框架,利用随机泛函微分方程理论以及无套利对冲方法,进一步研究股票支付连续红利和离散红利的期权定价,得到了其定价公式。接着在Arriojas、Hu、Mohhaammed等(2007)讨论的不支付红利的股票价格在扩散项和漂移项均具有时滞的期权定价的研究框架下,利用随机泛函微分方程理论和等价鞅测度理论,进一步扩展研究了股票支付连续红利和离散红利的期权定价,得到了该问题的闭式解。 4.为了利用传统的动态分析方法来研究具有时滞的欧式期权定价,通过建立期权的供需函数以及供需价格调整模型得到了期权价格满足的微分方程、并借鉴于细胞神经网络建立模型的方法,根据欧式期权的特点,获得了更一般具有时滞的欧式期权价格满足的微分方程模型,并在此基础上证明了模型解的存在性和稳定性,我们得到的结论与实际是吻合的。 一般金融数学划分为两个分支:规范金融数学和实证金融数学,本文主要采用规范金融数学的研究方法对欧式类期权定价进行研究。欧式类期权定价是其它复杂期权定价的基础,已经有大量的研究成果,但本文对欧式类扩展期权定价的研究内容是新的,且本文的工作对期权的投资者和设计者具有重要的理论意义和实际价值。


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