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博弈论与投资组合中的鲁棒优化

罗桂美  
【摘要】:受参数不确定性影响的优化问题在工程控制、博弈论、供应链管理、投资组合等领域有着广泛的应用,也是数学规划领域的研究热点之一.鲁棒最优化方法(R0)是处理含不确定参数的一种主要方法,研究鲁捧最优化的一种重要方法是合理估计一个包含不确定参数的不确定集,使问题的解在这一不确定集中都是可行的,并且不过于保守.本博士论文主要研究鲁捧最优化法在双人博弈和投资组合中的应用,主要工作如下: l研究双人博弈中鲁棒优化均衡的存在性.对于不确定成本矩阵集或混合策略集为盒状时的鲁捧优化均衡,我们证明相应的鲁棒优化均衡可转化为一个混合互补问题(McP)的解,同时给出了数值实验. 2从势(cardinality)出发,研究成不确定本矩阵集或混合策略集为对称时的鲁捧优化均衡.我们证明不确定集若采用l1n l2范数,则相应的鲁棒优化均衡可转化为一个混合互补问题(McP)的解;若采用l。范数,则相应的鲁捧优化均衡可转化为一个二阶锥补问题(soccP)的解,同时给出了约束偏离的概率及数值实验. 3从势出发,研究成不确定本矩阵集或混合策略集为非对称时的鲁捧优化均衡.我们证明不确定集若采用l1n l2范数,则相应的鲁棒优化均衡可转化为一个混合互补问题(McP)的解;若采用l2。范数,则相应的鲁棒优化均衡可转化为一个二阶锥补问题(soccP)的解,同时给出了约束偏离的概率及数值实验. 4研究含支撑信息的最坏条件vaR(worst—case asR withsupport infOrma_tion)风险度量,证明这种风险度量是一致性的(coherent);同时探讨它在鲁棒投资组合中的应用,并进行了实证分析. 此博士论文得到了国家自然科学基金(10771057)和教育部重大项目(309023)资助. 此博士论文用la珏X2软件打印.


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