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低速冲击下损伤层合/功能梯度板壳的非线性动力学研究

毛贻齐  
【摘要】:本论文以层合复合材料/功能梯度板壳为研究对象,综合考虑损伤效应、物理非线性、几何非线性、环境温度等因素,系统地研究了低速冲击下层合复合材料/功能梯度板壳的动力响应、基体损伤、界面损伤等问题,揭示了层合复合材料/功能梯度板壳在低速冲击下的非线性动力学特性和损伤机理。其研究工作不仅丰富了接触力学和冲击损伤理论,同时,具有重要的工程应用价值。本论文的主要研究内容如下。 基于中厚壳几何非线性理论和损伤理论,采用应变描述的失效准则,导出了层合中厚浅球壳含基体损伤和纤维-基体剪切损伤的损伤本构关系,并假设每一单层沿厚度方向有相同的损伤程度,建立了低速冲击下用位移分量表示的轴对称正交对称铺设层合中厚浅球壳的非线性运动控制方程。将未知位移函数在空间域采用正交配置法离散,时间域采用Newmark-β方法离散,对整个问题进行迭代求解。具体讨论了基体损伤、冲击速度以及结构的几何尺寸等对低速冲击下结构所受的冲击载荷和结构的非线性动力响应的影响。 根据Reddy的高阶剪切变形理论,建立复合材料层合中厚板的位移场和Von Karman型几何关系,并采用Talreja张量内变量损伤模型,建立了具基体损伤复合材料层合中厚板的弹性损伤本构关系;然后基于Hertz接触理论,得到考虑法向接触力和切向接触力同时变化时的接触力和接触变形关系,并据此建立了弹性小球低速斜冲击下复合材料层合中厚板的冲击动力学模型。综合运用有限差分法、Newmark-β和迭代法,求解了低速冲击下具损伤复合材料层合中厚板的非线性动力响应问题,讨论了冲击角度、冲击速度和结构几何尺寸等对斜冲击作用下复合材料层合中厚板的非线性动力响应和结构损伤的影响。 基于弹塑性理论,建立了一个与应力球张量有关的正交各向异性材料的混合硬化屈服准则,并根据几何非线性理论和损伤理论,采用基于应变描述的Hashin失效准则,导出了层合中厚浅球壳含层内损伤的增量型弹塑性损伤本构关系,并运用改进的弹塑性接触模型建立了系统的冲击动力学模型,在此基础上建立了低速冲击下轴对称正交对称铺设弹塑性层合中厚浅球壳的增量型非线性运动控制方程。在数值分析中,讨论了低速冲击下结构内部的损伤发展、弹塑性变形以及结构的几何尺寸等对结构的非线性动力响应和接触力的影响。 采用适用于功能梯度浅球壳的接触模型,建立了在刚性小球低速冲击下具功能梯度涂层浅球壳的冲击动力学模型;采用基于连续体损伤理论的粘结域损伤模型建立界面损伤本构关系,并由此得到低速冲击下用位移分量表示的具功能梯度涂层弹性浅球壳的非线性运动控制方程。采用配点法和Newmark-β方法对整个问题进行迭代求解。数值算例中,分析了低速冲击下功能梯度材料指数、涂层厚度等对界面损伤的影响,并讨论了界面损伤对低速冲击下具功能梯度涂层弹性浅球壳的非线性动力响应和接触力的影响。 根据一维热传导方程,求解了受沿厚度变化温度荷载作用时功能梯度浅球壳内的温度场,其中考虑了功能梯度材料参数与温度相关的特性;然后基于功能梯度结构的二维轴对称接触模型,推导出弹性小球与功能梯度浅球壳的接触模型,模型中考虑了接触过程中弹性小球的变形,并由此得到功能梯度浅球壳在弹性小球低速冲击下的冲击动力学模型;通过建立功能梯度中厚浅球壳的几何关系,以及与温度相关弹性常数沿厚度呈指数分布形式时功能梯度材料的本构关系,从而建立了低速冲击下用位移分量表示的轴对称功能梯度中厚浅球壳的非线性运动控制方程。对未知位移函数在空间域采用正交配点法离散,时间域采用Newmark-β方法离散,整个问题采用迭代法求解。数值算例中,讨论了弹性小球低速冲击下功能梯度中厚浅球壳的非线性动力响应和接触力变化,以及功能梯度材料参数、温度环境以及结构几何参数等对冲击接触力和结构非线性动力响应的影响。 基于连续体介质损伤理论,建立了各向异性材料的损伤本构关系,并据此将功能梯度板分成N层,且假设在每一单层内功能梯度材料常数和损伤沿厚度不变化,建立了弹性模量沿厚度呈指数分布形式时功能梯度材料含面内损伤的本构关系;通过ABAQUS/Explicit模块中的子程序VUMAT嵌入功能梯度材料的损伤本构关系,并基于此进行了低速冲击下功能梯度板的非线性动力响应和损伤研究。数值算例中,讨论了低速冲击下功能梯度板的非线性动力响应和损伤的发展,并研究了功能梯度材料弹性模量变化形式、冲击速度等对功能梯度板的非线性动力响应、接触力以及损伤的影响。


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