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变系数二阶中立型系统多重周期解的研究

谭赛花  
【摘要】:本硕士论文主要用Krasnoselskii不动点理论和Leggett-Williams不动点定理分别研究了一类变系数二阶中立型系统多重周期解的存在性以及一类变系数中立型方程三周期解的存在性. 第一章简要介绍了泛函微分方程的研究背景和研究现状,以及本文的主要工作和研究所需的预备知识.第二章研究了一类含两参数的变系数二阶中立型系统:(?)周期函数(i = 1,2).本章利用线性算子及其逆算子将以上系统转化为等价的常微分方程周期边值系统来研究,求得其Green函数,从而求得不动点算子,再利用Krasnoselskii不动点理论,求出了两参数(λ,μ)所在的两条平行线Γ1和Γ2,这两条平行线将参数平面分为三部分: (?),使得当参数(?)时,该系统至少存在2个周期解,当参数(λ,μ)∈?2时无周期解,而在Γ1和Γ2之间存在一曲线Γ∈?3使得当参数(λ,μ)∈Γ时系统至少存在一个周期解,并举例说明了该结论的应用.本章最后还讨论了该方法向更高阶中立型系统推广的情形. 第三章研究了以上系统中只含一个自变量x(t)时,二阶中立型方程(?)都为ω-周期函数.本章在第二章研究的方法基础上,将该系统转化为常微分方程周期边值系统,求得不动点算子,再利用Leggett-Williams不动点定理得到了该中立型系统至少存在三个周期解的条件.


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